【USACO题库】【并查集】3.1.1 Agri-Net最短网络

题目描述

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。

每两个农场间的距离不会超过100000

INPUT FORMAT

第一行：农场的个数，N（3<=N<=100）。第二行..结尾:后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

SAMPLE INPUT (file agrinet.in)

4

0 4 9 21

4 0 8 17

9 8 0 16

21 17 16 0

OUTPUT FORMAT

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

SAMPLE OUTPUT (file agrinet.out)

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题解

这道题是非常经典的最小生成树问题。以下是prim算法的代码。

var        n,i,j,k,min,sum:longint;        a:array[1..1000,1..1000]of longint;        d:array[1..1000]of longint;procedure prim;begin        sum:=0;        for i:=1 to n do d[i]:=a[1,i];        for j:=2 to n do        begin                min:=maxlongint;                for i:=1 to n do                if (d[i]<min)and(d[i]<>0) then                begin                        min:=d[i];                        k:=i;                end;                sum:=sum+d[k];                d[k]:=0;                for i:=1 to n do                if (a[k,i]<d[i])and(i<>k) then d[i]:=a[k,i];        end;end;begin        readln(n);        for i:=1 to n do                for j:=1 to n do                begin                        read(a[i,j]);                        if (i<>j)and(a[i,j]=0) then a[i,j]:=maxlongint;                end;        prim;        writeln(sum);end.

希望大家学好图论！