裸的欧拉函数

函数定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

通式：

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

殊性质：当n为奇数时，

, 证明与上述类似。

若n为质数则

欧拉函数还有这样的性质：
设a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。                              //本题的关键

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n),n!=0)    {        int tem,i;        tem=n;        for(i=2;i*i<=n;i++)        {            if(n%i==0)            {                tem=tem/i*(i-1);  //先除防止溢出（下面也一样）            }            while(n%i==0)            {                n/=i;            }        }        if(n>1) tem=tem/n*(n-1);  //同上        cout<<tem<<endl;    }    return 0;}