Codeforces Round #423 E. DNA Evolution （树状数组）

Problem

S 串为 DNA 串（即仅包含字母 ACGT ）。有 q 组询问，询问有两种形式：

1. 1 x c 将 S 串中第 x 个位置的字符修改为 c 。
2. 2 l r e ，判断 S 截取区间 [l, r] 的子串，与 e 串的相同位置字符相同的个数。（其中若 e 串长度不足 r−l+1 ，则通过 e = e+e 的形式复制加长。

限制条件

1 ≤ |S| ≤ 105

1≤q≤105

1≤x≤|S|

1≤l≤r≤|S|

1≤|e|≤10

解法

由于 e 的长度最大为 10 。故考虑通过预处理每种 e 长的统计结果。

dna[ch][pos][start][gap] 表示 起点位置为 start ，每次间隔 gap 个字符的 S 串的子序列，在 pos 位置字符恰好为编号 ch 的个数。

其中 gap 即枚举每种可行的 e 串长度 [1, 10] 。

对于每个 gap ，start 位置的枚举有 [1, gap] 。由于 start = 1+gap 与 start = 1 等效。

通过树状数组加速每次修改操作和询问操作。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define debugconst int S = 1e5 + 10;string sgn = "ACGT";char s[S], e[11], c;int q, dna[4][S][11][11], typ, x, l, r, rev[128];inline int lowbit(int x)    {   return x & -x;  }void add(int ch, int pos, int start, int gap, int w){    for(int i=pos;i<S;i+=lowbit(i))        dna[ch][i][start][gap] += w;}int get(int ch, int pos, int start, int gap){    int ret = 0;    for(int i=pos;i;i-=lowbit(i))        ret += dna[ch][i][start][gap];    return ret;}void init(){    rev['A'] = 0,   rev['C'] = 1,   rev['G'] = 2,   rev['T'] = 3;    int n = strlen(s+1);    for(int ch=0;ch<4;ch++)    for(int gap=1;gap<=10;gap++)    for(int start=1;start<=gap;start++)    for(int pos=start;pos<=n;pos+=gap)        if(s[pos] == sgn[ch])            add(ch, pos, start, gap, 1);}int main(){    scanf(" %s %d", s+1, &q);    init();    while(q-- && scanf("%d", &typ))    {        if(typ == 1)        {            scanf("%d %c", &x, &c);            for(int ch=0;ch<4;ch++)            for(int gap=1;gap<=10;gap++)            for(int start=1;start<=gap;start++)            {                if((x-start) % gap == 0 && s[x] == sgn[ch])                    add(ch, x, start, gap, -1);                if((x-start) % gap == 0 && sgn[ch] == c)                    add(ch, x, start, gap, 1);            }            s[x] = c;        }        else        {            scanf("%d %d %s", &l, &r, e);            int elen = strlen(e);            int ans = 0;            for(int i=0;i<elen;i++)            {                int start = (l+i)%elen?(l+i)%elen:elen;                int gap = elen;                ans += get(rev[e[i]], r, start, gap) - get(rev[e[i]], l-1, start, gap);            }            printf("%d\n", ans);        }    }}