Codeforces Round #423 D. High Load

Problem

要求构造 n 个点树，使得叶子节点仅有 k 个，同时树的直径尽可能短。输出最短树的直径，及构造方案。

限制条件

3≤n≤2⋅105

2≤k≤n−1

解法

特判非叶子节点数为 1， 2 的情况。

以任意一点为根 R，叶子节点数为 k ，即表示根 R 可以连接 k 条链。使得树直径最小即使得每条链的长度平均。此时的最长链长+最短链长为树的直径。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int fa[200010];int main(){    int n, k, o;    scanf("%d %d", &n, &k);    o = n-k;    if(o == 1) {        printf("2\n");        for(int i=2;i<=n;i++)   printf("1 %d\n", i);        } else if(o == 2) {        printf("3\n2 3\n1 2\n");        for(int i=4;i<=n;i++)   printf("1 %d\n", i);    } else {        o--;        int level = o/k*2+2;        if(o%k >= 2)    level += 2;        else if(o%k==1) level++;            printf("%d\n", level);        for(int i=2;i<=n;i++)            printf("%d %d\n", max(i-k, 1), i);    }}