Q122：PBRT-V3，提高Monte Carlo积分计算效率的方法——Russian Roulette和Splitting（13.7章节）

提高Monte Carlo积分计算效率的本质：
减少那些对结果贡献小的采样点的数目！

特别声明：“提高效率”的前提是不能影响计算结果的精确度。

一、Russian Roulette

以“路径形式的光传播方程”为例来进行说明。
方程截图如下：

这个结果是由“无数条长度分别为1、2、3、……的路径上返回的光”累加而成。

咱用beta(n)表示长度为n的路径上返回光的比例（或者说“效率”吧）；Le(n)表示长度为n的路径最终打到的光源的光的辐射率。
这样，长度为n的路径上贡献的光P(n)=beta(n)*Le(n)

根据能量守恒：路径的长度越长，该路径上返回的光（能量）越少（即，对计算结果的贡献越小）。
即：beta(1)>beta(2)>beta(3)>……>beta(n-1)>beta(n)>……

这个时候，就考虑“扔掉”那些贡献小的路径。当然，不能直接“扔掉”，这样肯定会影响计算结果。咱得以一种“不会影响计算结的”方式来扔掉。

假设咱想“扔掉”长度>=n的路径。

Russian Roulette方法是怎么做的呢？

这个长度>=n的路径要不要扔掉，咱给这件事情设定个概率q：
有q的概率，扔掉，P(n)=0；
有(1-q)的概率，不扔掉，P(n)=P(n)/(1-q)；

既然是想扔掉，那么q的值应该相对比较大嘛（不然怎么会有这种想法呢？）。
那么怎么设定这个q呢？
前面，不是提到是因为beta(n)很小了，所以才有“扔掉”的想法啦。
那么，就选q=1-beta(n)。
（这样，在beta(n)很小的情况下，对应路径被扔掉的可能性就比较大啦，从而提高了计算效率）

Russian Roulette方法，设事件为F；称q为“终止概率”；终止时赋值c（前面例子中c=0）；未终止时赋值（F-qc)/(1-q)，使用Russian Roulette方法之后的事件为F’。即：

Russian Roulette方法可以提高计算效率，但是不改变结果的“期望”。

二、Splitting

Russian Roulette减少了贡献小的成分的计算（即，减少相应的采样数目）。

Splitting的本质也是一样的，但是针对的使用情形不一样。

针对这中积分：

对积分的各个维度分别（Splitting）采样。