Sigma Function (找规律？）

Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of small numbers is easy to find but for large numbers it is very difficult to find in a straight forward way. But mathematicians have discovered a formula to find sigma. If the prime power decomposition of an integer is

Then we can write,

For some n the value of σ(n) is odd and for others it is even. Given a value n, you will have to find how many integers from 1 to n have even value of σ.

1、给的数据很大，到1012，所以暴力不行啊。
2、前两题判断素数什么的都是到106就结束了，我考虑了一下只找半行不行= =，当然是不行的。 。 。
3、同时也注意到素数中只有2对应的值是奇数，其它素数一定是奇数，所以对应的函数值是偶数，但是我能想到的解决方法还是暴力解决。
4、寻找答案的帮助，发现这好像是一个找规律？反正就是有式子算一下就行，这数学问题真的是。。。
5、解答：

• 首先因为偶数情况很多，我们来考虑奇数的情况好了(这个下次不能忘！我们可以从反面考虑的啊！)
• 然后把式子化为（1+p1+p21+⋅⋅⋅+pe11）(1+p2+p22+⋅⋅⋅+pe22)⋅⋅⋅（1+pk+p2k+⋅⋅⋅+pekk）
  于是只有2这个因子时一定是奇数，即2n满足条件；
  其它p都是奇数，奇数的次方都是奇数，1也是奇数，因此对其中的一个括号，当e是奇数时括号里的和是偶数，当e是偶数时括号里的和是奇数。只有奇数乘奇数才会是奇数，因此里面的所有除2之外的p对应的ei都是偶数。
• 然后看别的做法是考虑对n开根号，这样得到的值也就是被开根号后还是整数的数的个数，这些数的e1⋅⋅⋅⋅ek一定都是偶数；再对n/2开根号，因为对因子2来说e是偶数奇数都没有关系，这样就找到了所有对应的函数值是奇数的数的个数。
• 最后就是n−n√−n/2−−−√

6、写完想想感觉好简单。。。然而在做题的时候就是想不到啊啊啊啊，嗯。。。果然还是要多做题（严肃脸）。还有以后做题要注意时间啊时间啊，这两天的效率是越来越低了，这样不行不行不行。
7、最后给出代码，不然感觉我的博客写的太水了= =

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>#include <cmath>using namespace std;long long int n, ans;int main(){    int T;    while (~scanf("%d", &T)){    int t;    for(t=1; t<=T; t++)    {       cin>>n;       ans=n-int(sqrt(n))-int(sqrt(n*0.5));  //注意这里的int！！！先开始没注意又被自己坑了一次       printf("Case %d: %lld\n", t, ans);    }    }    return 0;}