java编写Prim算法实现最小生成树(LazyPrim算法的优化版)

来源：互联网发布：肺活量测量仪器软件编辑：程序博客网时间：2024/06/14 15:53

之前写的"java实现最小生成树问题"是用LazyPrim算法解决的，时间复杂度为O(ElogE)，现在用的Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)级别。

PrimMST类中我将之前存储Edge的最小堆换成了存储权值的最小索引堆

类PrimMST

public class PrimMST {private SparseGraph sg;   //稀疏图private IndexMinHeap imh;   //最小索引堆(保存被标记节点相邻横切边的权值)private ArrayList<Edge> edgeTo=new ArrayList<Edge>(); //保存被标记节点相邻横切边private boolean marked[];private ArrayList<Edge> mst=new ArrayList<Edge>();  //存储最小生成树的Edgeprivate int mstWeight;    //最小的权值和public PrimMST(SparseGraph sg) {this.sg = sg;imh=new IndexMinHeap(sg.V());  //以图的顶点数为容量marked=new boolean[sg.V()];for(int i=0;i<sg.V();i++){marked[i]=false;edgeTo.add(null);}mst.clear();//Prim算法visit(0);while(!imh.isEmpty()){int v=imh.extractMinIndex();   //取出当前被访问节点的相邻横切边权值中的最小值的Edge索引assert(edgeTo.get(v)!=null);   mst.add(edgeTo.get(v));        //将这条Edge加入最小生成树visit(v);}mstWeight=mst.get(0).wt();for(int i=1;i<mst.size();i++){mstWeight+=mst.get(i).wt();}}private void visit(int v){assert(!marked[v]);marked[v]=true;ArrayList<Edge> arr=sg.getGraph(v);Iterator<Edge> ite=arr.iterator();while(ite.hasNext()){Edge e=ite.next();int w=e.other(v);if(!marked[w]){if(edgeTo.get(w)==null){      //判断这条Edge是否已经被加入了edgeToimh.insert(w, e.wt());   //将当前被访问的v点的相邻横切边的权值插入imh   edgeTo.set(w, e);        //将当前被访问的v点的相邻横切边加入edgeTo}else if(e.wt()<edgeTo.get(w).wt()){   imh.set(w, e.wt());    //修改w节点的权值edgeTo.set(w, e);      //修改w点的横切边为新值}}}}public ArrayList<Edge> mstEdges(){return mst;}public int result(){return mstWeight;}public static void main(String[] args) {int N=20;  //顶点int M=200;   //边SparseGraph sg=new SparseGraph(N,false);for(int i=0;i<M;i++){sg.addEdge(new Random().nextInt(N), new Random().nextInt(N),new Random().nextInt(100)+1);//权值[1,101)}PrimMST la=new PrimMST(sg);System.out.println("最小生成树为");ArrayList<Edge> arr=la.mstEdges();for(int i=0;i<arr.size();i++){System.out.println("{"+arr.get(i).v()+"-"+arr.get(i).w()+",wt:"+arr.get(i).wt()+"}");}System.out.println();System.out.println("最小权值和为"+la.result());}}

结果如图:

下面比较一下两种算法的耗时，下面是比较代码:

                int N=20;  //顶点int M=200;   //边SparseGraph sg=new SparseGraph(N,false);for(int i=0;i<M;i++){sg.addEdge(new Random().nextInt(N), new Random().nextInt(N),new Random().nextInt(100)+1);//权值[1,101)}System.out.println("PrimMST耗时:");long startTime=System.nanoTime();   //获取开始时间PrimMST la=new PrimMST(sg);long endTime=System.nanoTime(); //获取结束时间  System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+" 纳秒"); System.out.println("LazyPrimMST耗时:");long s_startTime=System.nanoTime();   //获取开始时间LazyPrimMST lpm=new LazyPrimMST(sg);long s_endTime=System.nanoTime(); //获取结束时间  System.out.println("程序运行时间： "+(s_endTime-s_startTime)+" 纳秒");

比较结果如下图：

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