堆排序

知识点：

二叉树：

      任意节点 i，其父节点为（i+1）/2-1

      左孩子节点为 2*i+1

      右孩子节点为 2*i+2

堆排序：

       堆排序比快速排序慢些，但是，有一点它却比快速排序要好很多：最坏情况它的复杂度仍然会保持O(N logN)

      堆是完全二叉树结构，用数组实现。根节点的下标为0。

      最关键是AdjustHeap（）函数，此函数实现大顶堆或小顶堆操作，输入是：存放堆的数组，子树的根节点索引，堆的大小。调整过程是，从子树的根节点往下调整。如果子树存在左右孩子节点，判断孩子节点是否比子树根节点大，若大，则交换，否则就退出。一旦出现交换，那么也需要对以交换的节点为根节点的子树进行递归调整。

      1、初始化堆，初始化是从最后一个叶子节点的父节点开始，然后逐次往上，直到根节点。

      2、进行size-1次循环，因为最后一个元素不用排序就是有序的。

      3、每次循环先将堆顶元素和未排序堆的最后一个元素交换。

      4、更新未排序堆的大小（每次减一，初始为size）。

      5、对根节点调用AdjustHeap（）函数

#include<iostream>using namespace std;void swap(int &a, int &b){int temp;temp = a;a = b;b = temp;}void AdjustHeap(int *heap, int i, int len)  //大顶堆,实现的是升序排序{int left = i * 2 + 1;   //根节点下标为0，也就是节点是从0开始编号int right = i * 2 + 2;   //左右节点，分别为2i+1,2i+2int max = i;if (left<len && heap[left]>heap[max]) max = left; //用left和right是否小于len判断孩子节点是否存在if (right<len && heap[right]>heap[max]) max = right;if (max != i){swap(heap[i], heap[max]);AdjustHeap(heap, max, len);}}void BuildHeap(int *heap, int len){for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--){AdjustHeap(heap, i, len);}}void sort_heap(int *heap, int len){BuildHeap(heap, len);int size = len;for (int i = 0; i < len - 1; i++){swap(heap[0], heap[size - 1]);size--;AdjustHeap(heap, 0, size);}}int main(){int a[9] = { 2, 4, 5, 2, 8, 19, 4, 11, 43 };for (int i = 0; i < 9; i++){cout << a[i] << ' ';}cout << endl;sort_heap(a, 9);for (int i = 0; i < 9; i++){cout << a[i] << ' ';}system("pause");return 0;}