BOZJ 2301: [HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

---

维护莫比乌斯函数前缀和，然后求解即可，容斥原理加减区间，转化为从1开始的区间

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<set>#include<ctime>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>#include<map>#define ll long long using namespace std;int tot;int a,b,c,d,k,T;int cnt[50000+50],miu[50000+50],prime[50000+50];int is_not_prime[50000+50];int readin(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void getmiu(){    miu[1]=1;    for(register int i=2;i<=50000+50;i++){        if(!is_not_prime[i]){            miu[i]=-1;prime[++prime[0]]=i;        }        for(register int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=50000+50;j++){            is_not_prime[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0){                miu[i*prime[j]]=0;break;            }else{                miu[i*prime[j]]=-miu[i];            }        }    }    for(register int i=1;i<=50000+50;i++){        cnt[i]=cnt[i-1]+miu[i];    }}int cal(int n,int m){    if(n<m)swap(n,m);    int end,final=0;    for(register int start=1;start<=m;start=end+1){        end=min((n/(n/start)),(m/(m/start)));        final+=(cnt[end]-cnt[start-1])*(n/start)*(m/start);    }    return final;}int main(){    T=readin();    getmiu();    while(T--){        a=readin();b=readin();c=readin();d=readin();k=readin();a--;c--;        a/=k;b/=k;c/=k;d/=k;        int fi=cal(b,d);        fi+=cal(a,c);        fi-=cal(a,d);        fi-=cal(b,c);        printf("%d\n",fi);    }    return 0;}