算法设计期末作业-06-8.15

题目

Show that the following problem is NP-complete.
MAXIMUM COMMON SUBGRAPH
Input: Two graphs G1=(V1,E1) and G2=(V2,E2);a budget b.
Output: Two set of nodes V1’属于V1, and V2’属于V2 whose deletion leaves at least b nodes in each graph, and makes the two graphs identical.

问题解答

最大独立集问题可以规约到最大公共子图的问题。即证G存在大小为D的独立集当且仅当存在G1=（V,E），G2=（V，空集），G1和G2有节点数大小为D的最大公共子图。对于必要性，当G 有大小为D的独立集时，图G中存在D个两两不相连的节点，所以G1和G2存在大小为D的最大公共子图。对于充分性，现在是G1和G2存在节点数为D的公共子图，则G1存在22不相连的D个点，所以G中存在大小为D的独立集。综上所述，最大独立集问题可以规约到最大公共子图的问题，最大公共子图问题是NPC问题。