洛谷 P1972 [SDOI2009]HH的项链

P1972 [SDOI2009]HH的项链

法一：树状数组，离线

翻译：

给出一个数列a[n]还有许多请求，请求由l,r两个数组成，要求对于每个请求输出数列中从a[l]到a[r]中不重复的数的个数。

方法：

首先读入数列a[n]，并预处理next1，boo两个辅助数组，方法见程序。

然后读入请求，把请求按l从小到大排序，并记录原来序号方便输出。

（本题中，为了方便说明，用tree[i]表示可通过sum(i,i)求出的树状数组中第i项的值（不是指c[i]））

开始前，对于每个第一次出现的数所在的位置t，使tree[t]++，即add(t,1)。这样，如果请求的l是1，就可以通过sum(l,r)得出答案。但是，如果请求的左端点大于1，就不能这样做了。

例如，当请求的l是5时，在a[5]到a[r]中，可能有一些数与a[1]到a[4]中的数相同，且它们如果从第1个数开始数不是第一次出现的，但如果从第5个数开始数就是第一次出现的。因此，在处理这个请求的时候，就需要先找到tree[1]到tree[4]中所有不为0的数tree[x]，先将tree[x]减1（由于tree[1]到tree[4]实际上不会影响sum(5,r)的结果，因此不减也没关系），再找到与a[x]相同的下一个数t，也就是next1[x]的值，然后将tree[t]加1（如果next1[x]为0，指的就是没有下一个与a[x]相同的数，则不需进行此操作）。例如有一个数tree[1]为1，那么就先将tree[1]减1（不减也行），然后如果next1[1]不为0，则将tree[next1[1]]加1。

由此可得出，需要按排序后的顺序来处理请求，对于请求q[i]，如果q[i-1].l<q[i].l，则需要将tree[q[i-1].l]到tree[q[i].l-1]都按以上的方法进行处理，之后才能用sum(q[i].l,q[i].r)得出结果。

最后不要忘了按原来的询问顺序输出结果。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;LL a[51000];LL c[400100];LL next1[51000];//next1[i]记录第i个数字下一次出现的位置LL ans[201000];LL boo[1001000];//boo[i]记录数字i第一次出现位置LL n,m,x,k=1,lastk;struct query1{    LL l,r;    LL num,ans;    friend bool operator<(query1 a,query1 b)    {        return (a.l==b.l&&a.r<b.r)||a.l<b.l;//如果a.r<=b.r则RE，不明原因？？    }}q[200100];LL lowbit(LL x){    return x&-x;}void add(LL num,LL x){    while(num<=n)    {        c[num]+=x;        num+=lowbit(num);    }}LL sum1(LL x){    LL ans=0;    while(x>0)    {        ans+=c[x];        x-=lowbit(x);    }    return ans;//曾经忘记返回值 }LL sum(LL l,LL r){    return sum1(r)-sum1(l-1);}int main(){    LL i,j,p;    scanf("%lld",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lld",&a[i]);        a[i]++;    }    for(i=n;i>=1;i--)//优化为倒序        next1[i]=boo[a[i]],boo[a[i]]=i;//方便找到某数字第一次出现位置与下一次出现的位置（链式的），弄几组数据试试就能明白    for(i=1;i<=n;i++)        if(boo[a[i]]==i)            add(i,1);    scanf("%lld",&m);    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);        q[i].num=i;    }    sort(q+1,q+m+1);    for(i=1;i<=m;i++)    {        //if(q[i].l>q[i-1].l)//后面去掉的，因为没用         //{        lastk=k;        k=q[i].l;        for(j=lastk;j<k;j++)        {            //add(j,-1);//后面去掉的，因为不需要更新，后面答案与此无关             if(next1[j]!=0)                add(next1[j],1);            //boo[j]=next1[j];//后面去掉的，因为boo数组不再有用        }        //}        ans[q[i].num]=sum(q[i].l,q[i].r);        //q[i].ans=sum(q[i].l,q[i].r);    }    for(i=1;i<=m;i++)        printf("%lld\n",ans[i]);    //sort(q+1,q+m+1,cmp2);    //for(i=1;i<=m;i++)        //printf("%lld\n",q[i].ans);//另一种输出方式    return 0;} 

法二：莫队算法