最大和问题（一维数组和二维数组）（dp问题）

dp问题一直是比较头疼的问题，现在介绍两个较为相似的问题；

1 .一维的最大和问题：Max Sum HDU - 1003

2.二维的最大和问题：题目1139：最大子矩阵

【一维最大和】

以样例讲：给你n个整数，问连续的几个数的和最大是多少?(即最大字串是多少）
该题有几个要求：
（1）要求和相同时，取最开始的；
（2）须输出起始位置；

         输入   0 6 -1 1 -6 7 -5         输出   7 1 6   （最大值 起始位置 结束位置）

    思路：从第一个非负的整数开始查找，如果加上下一个整数，和变成了负 数（0不是负数），那么从这个负数开始继续查找（这是为了防止整个序列都是负数的情况），否则继续向下加，并记录一下下标。
     代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>int tt;void findmax(int a[100],int n){    int sum=a[0],x=0,y=0;//及时更新查找的位置和最大值    int max=a[0],max_x=0,max_y=0;//记录最终的最大值和位置    for(int i=1; i<n; i++)    {        if(sum>=0)        {            sum+=a[i];            y=i;        }        else        {            sum=a[i];            x=y=i;        }        if(max<sum)        {            max=sum;            max_x=x;            max_y=y;        }    }    printf("Case %d:\n%d %d %d\n",tt++,max,max_x+1,max_y+1);}int main(){    int t;    int map[100009];    scanf("%d",&t);    tt=1;    int flag=0;    while(t--)    {        if(flag) printf("\n");        flag=1;        scanf("%d",&n);        for(int i=0; i<n; i++)            scanf("%d",&map[i]);        findmax(map,n);    }    return 0;}

【二维最大和】

    给你n*m个数，从中选出一个子矩阵，使其和最大（即最大子矩阵）

      输入    4             0 -2 -7 0             9 2 -6 2             -4 1 -4  1             -1 8  0 -2

   输出      15 

思路：这个问题与“最大子序列”的问题很像，只是二维的，所以我们要将它转化为一 维的问题；
        如果将一个二维矩阵，压缩为一维矩阵，那问题不就解决了（其实我当时也绕不过来这个弯儿，慢慢想）。

          如何将一个二维矩阵压缩为一维的呢？
         首先矩阵是一个矩形，如果其最大子矩阵与原矩阵等高，是否就可以压缩为一维矩阵了。
     看图更好理解：

按照这种方式查找所有的子矩阵；
下方是代码：(n*m的矩阵与n*n的矩阵在代码中介绍）

#include<stdio.h>#include<string.h>#define inf 0x3f3f3f3fint findmax(int a[100],int n)//将二维转化为一维数组查找最大子序列（即查找最大子矩阵）{    int sum=a[0];    int max_=a[0];    for(int i=1; i<n; i++)    {        if(sum>=0)            sum+=a[i];        else            sum=a[i];        if(max_<sum)            max_=sum;    }     return max_;}int main(){    int a[100][100];//原矩阵    int b[100];//记录子矩阵的一维数组（上面介绍的）    int n;    int max;//记录最大和    while(~scanf("%d",&n))    {        max=-inf;        for(int i=0; i<n; i++)            for(int j=0; j<n; j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        for(int k=0; k<n; k++)//以每一行作为子矩阵的上边界（0~n）        {            memset(b,0,sizeof(b));//子矩阵压缩为一维的数组；            for(int i=k; i<n; i++)//以每一行作为子矩阵的下边界（k~n）            {                for(int j=0; j<n ; j++)//压缩子矩阵的过程（如果是n*m的矩阵,将这一行的n改为m）                    b[j]+=a[i][j];                int sum=findmax(b,n);//查找最大子序列（如果是n*m的矩阵,将这一行的n改为m)                if(sum>max)  max=sum;//记录最大值            }        }        printf("%d\n",max);    }    return 0;}