C++排序算法之希尔排序

希尔排序

（1）算法介绍

     希尔排序又叫做缩小增量排序，其本质还是插入排序，只不过是将待排序的序列按照某种规则分成几个子序列，分别对这几个子序列进行直接插入排序。这个规则就是增量。

例如，先以增量5来分割序列，即将下标为1，6，11，16........的记录分成一组，将下标为2，7，12，17，........的记录分成另外一组等，然后分别对这些组进行直接插入排序，这就是一趟希尔排序。将上面排列好序的整个序列，按照同样的方式再以增量3分割，在进行一趟希尔排序，最后以增量1分割整个序列，其实就是对整个序列进行一趟直接插入排序。，从而完成整个希尔排序。

     注意到增量5、3、1是逐渐缩小的，这就是缩小增量排序的由来。而我们知道，直接插入排序适合于序列基本有序的情况，希尔排序的每趟排序，都会使整个序列变得更加有序，等整个序列基本有序了，再来一趟直接插入排序，这样会使排序效率更高，这就是希尔排序的意思。

关于直接插入排序可参考：点击打开链接

（2）执行流程

     下面举例说明希尔排序的执行过程

原始序列：3  5  2  9  7  8  4  1  6  10

1）以增量5分割序列，得到以下几个子序列：

子序列1：3                         8

子序列2：     5                         4

子序列3：          2                         1

子序列4：               9                         6

子序列5：                    7                         10

分别对这5个子序列进行直接插入排序，得到：

子序列1：3                         8

子序列2：     4                         5

子序列3：          1                         2

子序列4：               6                         9

子序列5：                    7                         10

一趟希尔排序结束，结果为：3  4  1  6  7  8  5  2  9  10

2）再以增量3分割序列，得到以下几个子序列：

子序列1：3              6                5               10

子序列2：     4               7               2

子序列3：          1                8               9  

分别对这3个子序列进行直接插入排序，得到：

子序列1：3              5                6              10

子序列2：     2               4               7

子序列3：          1                8               9

一趟希尔排序结束，结果为：3  2  1  5  4  8  6  7  9  10

3）最后以增量1分割，即对上面的结果全体进行一次直接插入排序，从而完成整个希尔排序。

最后希尔排序的结果为：1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

代码实现如下：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;/*希尔排序算法：平均时间复杂度为 O(1)；空间复杂度为 O(1) 注意：希尔排序的增量序列的最后一个值一定是1，其次增量序列中的值每一除1之外的公因子*/void shellSort(vector<int>& R){int gap;                                                                //用来设置增量for (gap = 5; gap > 0; gap=gap-2)                                      //设置增量{for (int i = 0; i < gap; i++)                                   //对增量之间的值循环进行直接插入排序{for (int j = i + gap; j < R.size(); j = j + gap)        //对每一组元素进行直接插入排序{int temp = R[j];                                //相当于无序序列中的第一个数int k = j - gap;                                //想当于有序序列中的数while (k >= 0 && R[k] > temp){R[k + gap] = R[k];k = k - gap;}R[k + gap] = temp;}}}}void main(){vector<int> R = { 3,  5,  2,  9,  7,  8,  4,  1,  6,  10 };cout << "排序前：";for (auto x:R)cout << x << " ";cout << endl;shellSort(R);cout << "排序后：";for (auto x:R)cout << x << " ";cout << endl;}

运行结果：

复杂度分析：

（1）时间复杂度

平均时间复杂度为O(nlogn)

（2）空间复杂度

希尔排序的空间复杂度同直接插入排序一样，为O(1)。

（3）希尔排序模板

/*shell排序模板*//*一种较好的增量选取方式为{1,5,19,41,109，...}，该序列中的项或者是9*4i（4的i次方，后同）-9*2i+1的形式，或者是4i-3*2i+1的形式*/template <typename Comparable>void shellsort(vector<Comparable> & a){for (int gap = a.size() / 2; gap > 0; gap /= 2)           //增量选取方式（不理想）采用Shell建议的 h(t)=N/2、h(t-1) = h(t)/2、.......{for (int i = gap; i < a.size(); ++i){Comparable tem = std::move(a[i]);int j = i;for (; j >= gap&&tem < a[j - gap]; j -= gap)   // j 为什么要>=gap？因为最前面一个元素为j-gap，所以j最小为gapa[j] = std::move(a[j - gap]);a[j] = std::move(tem);}}}