SHU-“盛大游戏杯”第15届上海大学程序设计联赛夏季赛暨上海高校金马五校赛-J-膜一下将带给你好运

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描述

题解

这个题是一道推导题，推导过程如下：

首先，我们应该都知道的是

n=∑d|nphi(d)

所以呢，

∑i=1ni=∑i=1n∑d|iphi(d)

goon…

∑i=1ni=∑i=1nphi(i)∗⌊ni⌋

此时，我们来分析题目中的式子，设 F(x)=∑ni=1phi(i)∗⌊ni⌋，恰好等于上述 ∑ni=1。

所以呢，我们的结果也就出来了，先预处理前 232 个 phi，然后求等差数列的和，减去前 232 个，接着求出后 232 个 phi，并减去，当然这里要注意肯定不是直接减去，还要先乘以 ⌊ni⌋ 再减去，就这样，没问题了。

代码

#include <iostream>#include <cmath>#define clr(x,y) memset(x, y, sizeof(x))using namespace std;typedef long long ll;const int MOD = 1e9 + 7;const int MAGIC = 233;int n;int phi[MAGIC];int get_phi(int x){    unsigned i, res = x;    //  unsigned == unsigned int    for (i = 2; i < (int)sqrt(x * 1.0) + 1; i++)    {        if (!(x % i))        {            res = res / i * (i - 1);            while (!(x % i))            {                x /= i;     //  保证i一定是素数            }        }    }    if (x > 1)    {        res = res / x * (x - 1);    }    return res;}void init(){    for (int i = 1; i <= MAGIC; i++)    {        phi[i] = i;    }    for (int i = 2; i <= MAGIC; i += 2)    {        phi[i] /= 2;    }    for (int i = 3; i <= MAGIC; i += 2)    {        if (phi[i] == i)        {            for (int j = i; j <= MAGIC; j += i)            {                phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);            }        }    }}int main(){    init();    int t;    cin >> t;    while (t--)    {        cin >> n;        int ans = (ll)n * (1 + n) / 2 % MOD;        for (int i = 1; i < MAGIC; i++)        {            ans = (ans - (ll)phi[i] * (n / i) % MOD + MOD) % MOD;        }        for (int i = n; i > n - MAGIC; i--)        {            ans = (ans - (ll)get_phi(i) * (n / i) % MOD + MOD) % MOD;        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}