【排序算法】基数排序

1.基数排序的定义

• 基数排序(radix sort)又称桶排序（bucket sort），相对于常见的比较排序，基数排序是一种分配式排序，即通过将所有数字分配到应在的位置最后再覆盖到原数组完成排序的过程。

• 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

• 基数排序分为：最高位优先法（MSD）(Most Significant Digit first)和最低位优先法（LSD）(Least Significant Digit first)

2.基数排序的流程

• 根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中

• 分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。

• 这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。

• 按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。

• 接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列

3.基数排序的代码实现（LSD）

public class RadixSort {    // 获取x这个数的d位数上的数字,比如获取123的1位数，结果返回3    public int getDigit(int x, int d) {        // 本实例中的最大数是百位数，所以到100        int a[] = {1, 1, 10, 100};        return ((x / a[d]) % 10);    }    public void radixSort(int[] list, int begin, int end, int digit) {        final int radix = 10; // 基数        int i = 0, j = 0;        int[] count = new int[radix]; // 存放各个桶的数据统计个数        int[] bucket = new int[end - begin + 1];        // 按照从低位到高位的顺序执行排序过程        for (int d = 1; d <= digit; d++) {            // 置空各个桶的数据统计            for (i = 0; i < radix; i++) {                count[i] = 0;            }            // 统计各个桶将要装入的数据个数            for (i = begin; i <= end; i++) {                j = getDigit(list[i], d);                count[j]++;            }            // count[i]表示第i个桶的右边界索引            for (i = 1; i < radix; i++) {                count[i] = count[i] + count[i - 1];            }            // 将数据依次装入桶中            // 这里要从右向左扫描，保证排序稳定性            for (i = end; i >= begin; i--) {                // 求出关键码的第k位的数字， 例如：576的第3位是5                j = getDigit(list[i], d);                // 放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引                bucket[count[j] - 1] = list[i];                // 对应桶的装入数据索引减一                count[j]--;            }            // 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表            for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {                list[i] = bucket[j];            }        }    }    public int[] sort(int[] list) {        radixSort(list, 0, list.length - 1, 3);        return list;    }    // 打印完整序列    public void printAll(int[] list) {        for (int value : list) {            System.out.print(value + "\t");        }        System.out.println();    }    public static void main(String[] args) {        int[] array = {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100};        RadixSort radix = new RadixSort();        System.out.print("排序前:\t\t");        radix.printAll(array);        radix.sort(array);        System.out.print("排序后:\t\t");        radix.printAll(array);    }}

4.算法分析

（1）基数排序的性能

（2）时间复杂度

在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。

（3）空间复杂度

在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。

（4）算法稳定性

在基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。

本人才疏学浅，若有错，请指出
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