CF 55D(数位DP)

嗯，写完这个题后对数位dp有了一个更清楚的认识

关键是对状态的一些理解

题意就是对l到r区间内，能被他的非零位数整除的数的个数

那么对于每一个第k位，前面数字之和是i，前面位数的最小公倍数是j的状态，他的值是确定的

那么我们就有状态方程dp[k][i][j]了

还有就是我们发现1到9的最大公倍数是2520

那么0到2520中能被2520mod掉的数只有48个

也就是说，1到9组合起来的公倍数只有48个

这样我们就可以愉快的进行离散化了

还有就是dp初始化一次就行了，他的只要是这个状态他的值就是不会改变的

这样不仅省去了初始化的时间还可以节省时间

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#define ll long long#define Mod 2520using namespace std;int a[50];ll dp[50][2525][50];int Hash[2525];ll gcd(ll a,ll b){    if (b==0)        return a;    return gcd(b,a%b);}ll lcm(ll a,ll b){    return a/gcd(a,b)*b;}int cal(ll data){    int n(0);    while(data)    {        n++;        a[n]=data%10;        data/=10;    }    return n;}ll DFS(int poi,int pre,int dat,int limit){    if (poi==0)        return (pre%dat)==0;    if (!limit&&dp[poi][pre][Hash[dat]]!=-1)        return dp[poi][pre][Hash[dat]];    int up;    if (limit)        up=a[poi];    else up=9;    ll ans(0);    for (int k=0;k<=up;k++)    {        int nowp=pre*10+k;        nowp=nowp%Mod;        int nowd=dat;        if (k)            nowd=lcm(nowd,k);        ans+=DFS(poi-1,nowp,nowd,limit&&k==a[poi]);       // if (k!=0)        //    ans+=DFS(poi-1,(pre*10+k)%Mod,lcm(dat,k),limit&&k==a[poi]);        //else         //   ans+=DFS(poi-1,(pre*10+k)%Mod,dat,limit&&k==a[poi]);    }    if (!limit) dp[poi][pre][Hash[dat]]=ans;    return ans;}ll solve(ll data){    int n=cal(data);    return DFS(n,0,1,1);}int main(){    int t;    ll l,r;    int cnt(0);    for (int i=1;i<=2520;i++)    {        if ((2520%i)==0)        {            Hash[i]=cnt;            cnt++;        }    }    //cout<<cnt<<endl;    scanf("%d",&t);    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(t--)    {        scanf("%I64d %I64d",&l,&r);        printf("%I64d\n",solve(r)-solve(l-1));    }    return 0;}