次小生成树::相关核心代码

思路

次小生成树相关问题，第一步求出最小生成树。
若真的是求次小生成树，则应枚举每一条“没被选入最小生成树”的边。并用它替换它所连接的两个点在最小生成树路径中的最长边。
若不是求次小生成树，则根据题意进行下一步。

原理

将没被选入最小生成树的一条边加入最小生成树，必然形成一个环。只要去掉环上的一条边（当然不能把刚添上的这条边去掉），就形成了一棵新的生成树。
如果要新的生成树尽可能小，则应让去掉的边权尽可能大。这便是 maxe 数组的作用了。另外求解 maxe 数组的那个式子利用了 DP 的思想，值得学习。

注意

对于 点连向自己本身的边 一般都要删去，否则会影响结果。一定要仔细考虑。

模板

邻接矩阵版

typedef pair<int, int> P;int n;int  G[maxn][maxn];int  dis[maxn];int  pre[maxn];bool vis[maxn][maxn];//该边是否在最小生成树中int  maxe[maxn][maxn];//最小生成树上两点之间路径中最大权值的边int prims(int s){    int smt = 0;    memset(dis, inf ,sizeof dis);    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > qu;    memset(pre, -1, sizeof pre);    memset(vis, false, sizeof vis);    memset(maxe, 0, sizeof maxe);    dis[s] = 0;    qu.push(P(dis[s], s));    while(qu.size())    {        int u = qu.top().first;        int v = qu.top().second;        qu.pop();        if(u > dis[v]) continue;        smt += dis[v];        dis[v] = -1;        if(pre[v] > 0) vis[pre[v]][v] = vis[v][pre[v]] = true;        for(int i= 1; i<= n; i++)        {            if(i == v) continue;            if(dis[i] < 0)                maxe[i][v] = maxe[v][i] = max(maxe[i][pre[v]], G[pre[v]][v]);            else if(dis[i] > G[v][i])            {                dis[i] = G[v][i];                pre[i] = v;                qu.push(P(dis[i], i));            }        }    }    return smt;}