HDU4081_Qin Shi Huang's National Road System_次小生成树相关

题意

有 n 座城市，m 条可能的道路。每个城市有人口数 P，每条路有长度 C。把 n 座城市连成一个生成树。特别的，可以免去任意一条路 X 的花费。求一个最佳方案，使 X两端城市的人口数之和 / 生成树中其他路的花费之和 的比值最大，输出这个比值。

思路

要使比值最大，自然分母越小越好，这就牵扯到了最小生成树的问题。
但这个问题并不是严格的最小生成树的问题，最优解中，免去花费的这条边不一定在最小生成树中。

算法过程

首先求原图的最小生成树，然后枚举图上的每一条边。
**如果边在最小生成树中，比值 = 两端人口和 / SMT - 这条边权
如果边不在最小生成树中，比值 = 两端人口和 / SMT - 最小生成树中两点之间路径里最大边权**
不断取最小值更新答案即可。

这里边不在最小生成树中的情况，用到的那个最大边权，恰恰就是次小生成树种的 maxe 数组，所以把这个题归为次小生成树相关问题。

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081

AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;typedef pair<int, int> P;const int maxn = 100 + 10;const int  inf = 0x3f3f3f3f;int cas, n, m, s, t, c;int G[maxn][maxn];int ans;bool f;int dis[maxn];P path[maxn];int pre[maxn];int it;int prim(int s){    int res = 0, cnt = 0;    memset(dis, inf, sizeof dis);    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > qu;    dis[s] = 0;    qu.push(P(dis[s], s));    while(qu.size())    {        int u = qu.top().first, v = qu.top().second;        qu.pop();        if(u > dis[v]) continue;        if(ans == -1 && v != 1) path[it++] = P(v, pre[v]);        cnt ++;        res += u;        dis[v] = -1;        for(int i= 1; i<= n; i++)            if(dis[i] > G[v][i])        {            pre[i] = v;            dis[i] = G[v][i];            qu.push(P(dis[i], i));        }    }    if(cnt != n) return -1;    return res;}int main(){    scanf("%d", &cas);    while(cas --)    {        memset(G, inf, sizeof G);        ans = -1, f = false, it = 0;        scanf("%d %d", &n, &m);        for(int i= 1; i<= m; i++)        {            scanf("%d %d %d", &s, &t, &c);            G[s][t] = G[t][s] = c;        }        ans = prim(1);        if(ans == -1) f = true;        else for(int i= 0; i< it; i++)        {            int u = path[i].first, v = path[i].second;            int temp = G[u][v];            G[u][v] = G[v][u] = inf;            if(ans == prim(1))            {                f = true;                break;            }            G[u][v] = G[v][u] = temp;        }        if(f) puts("Not Unique!");        else printf("%d\n", ans);    }    return 0;}