【洛谷1129】 [ZJOI2007]矩阵游戏

题面

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式：

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

输入样例#1：

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

No
Yes

说明

对于20%的数据，N ≤ 7

对于50%的数据，N ≤ 50

对于100%的数据，N ≤ 200

题解

仔细思考
如果一种状态能够存在
那么，这个棋盘在每一行各选一个棋子
一定能够选出n个使得他们都在不同列上面

因为每一次交换 行/列
交换玩之后，这一 行/列 的棋子只动了一个坐标
另一个坐标是不会移动的。

所以，如果要保证有解
那么，必定存在从每一行选择一个棋子，能够包括每一列。

现在问题就很简单了，
从每一行有棋子的地方选择一列，是否能够一一匹配
所以，二分图匹配即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 210inline int read(){    register int x=0,t=1;    register char ch=getchar();    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}    return x*t;}struct Line{       int v,next;}e[10*MAX*MAX];int h[MAX],cnt=1;int vis[MAX],dep;int match[MAX],N,sum=0,a;inline void Add(int u,int v){       e[cnt]=(Line){v,h[u]};       h[u]=cnt++;}bool DFS(int x){       for(int i=h[x];i;i=e[i].next)       {             int v=e[i].v;             if(vis[v]!=dep)             {                   vis[v]=dep;                   if(!match[v]||DFS(match[v]))                   {                        match[v]=x;                        return true;                   }             }       }       return false;}int main(){     int T=read();     while(T--)     {           N=read();           sum=0;           cnt=1;           for(int i=1;i<=N;++i)match[i]=vis[i]=h[i]=0;           for(int i=1;i<=N;++i)           {                 for(int j=1;j<=N;++j)                 {                         a=read();                         if(a)                            Add(i,j);                 }           }           for(dep=1;dep<=N;++dep)                  if(DFS(dep))++sum;           if(sum==N)                 cout<<"Yes"<<endl;           else                 cout<<"No"<<endl;     }}