刷题记录-luoguP1525 关押罪犯

来源：互联网发布：应聘淘宝客服被骗编辑：程序博客网时间：2024/06/07 04:03

这题我采用的方法是二分答案，二分边的长度D，

注意左边界是0开始的，因为可能不会发生冲突。

然后难点就是check函数判断相应的长度是否可行，

我的思路是这样的：

如果可行的话，那么长度大于D的边两个节点，肯定会被分在两个集合里面，

从而想到了二分图：新建一个图，只保存原图中大于D的边，然后判断是否是二分图即可。

二分图判断可以用深搜染色，效率是O(|V|+|E|)

我用的是并查集，如果A和B要相连的话，那么连接A和B'，以及B和A'。

把所有的边处理，然后假如A和A'相连的话，那么就一定不是二分图，

二分图的数学定义：而且仅当图中不存在奇环，如果A和A'相连的话，那么肯定存在奇环的。

详见代码：

*************************************

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define pii pair<int,int>
#define MAXE 100005
#define MAXV 20005
using namespace std;
struct edge{
   int u,v;
   int c;
};
int V,E;
int D;
int f[MAXV*2];
edge e[MAXE];
int find(int x){
   return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
void init_find(){
   for(int i=1;i<=(V<<1);i++){
       f[i]=i;
   }
}
void lik(int x,int y){
   x=find(x),y=find(y);
   if(x!=y){
       f[x]=y;
   }
}
bool same(int x,int y){
   return (find(x)==find(y));
}
int check(){
   init_find();
   int i;
   for(i=E;i>=1;i--){
       if(e[i].c<=D){
           break;
       }
       lik(e[i].v,e[i].u+V);
       lik(e[i].u,e[i].v+V);
   }
   for(int i=1;i<=V;i++){
       if(same(i,i+V)){
           return 0;
       }
   }
   return 1;
}
bool comp(const edge &e1,const edge &e2){
   return (e1.c<e2.c);
}
int main()
{
//   freopen("data.in","r",stdin);
   scanf("%d%d",&V,&E);
   for(int i=1;i<=E;i++){
       scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);
   }
   sort(e+1,e+E+1,comp);
//   for(int i=1;i<=E;i++){
//       printf("%d %d %d\n",e[i].u,e[i].v,e[i].c);
//   }
   int l=0,r=E;
   while(l!=r){
       int mid=l+(r-l)/2;
       D=e[mid].c;
       if(check()){
           r=mid;
       }
       else{
           l=mid+1;
       }
   }
   printf("%d",e[r].c);
   return 0;
}

**************************************************

我的算法复杂度是|E|log|E|，这里可以过，但是有更为简洁的并查集写法。

这些写法的共同点：

运用贪心的思想，进行从大到小地排序，很大地提高了效率。

主要有三种写法：

（1）朴素并查集

思路是：先排序边的权值，按从大到小的顺序处理，把每个节点所有的敌人用并查集连起来，形成“两大阵营”。

当发现边的两个节点在一个阵营里面时，那么冲突肯定不可避免了，而且此冲突值是最优解，因为是边的权值是从大到小的。

附上代码：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define MAXV 20005#define MAXE 100005using namespace std;struct edge{    int u,v,c;};edge e[MAXE];int V,E;int f[MAXV],b[MAXV];int find(int x){    return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));}void init_find(){    for(int i=1;i<=V*2;i++){        f[i]=i;    }}void lik(int u,int v){    u=find(u),v=find(v);    if(u!=v){        f[u]=v;    }}bool same(int u,int v){    return (find(u)==find(v));}bool comp(const edge &e1,const edge &e2){    return (e1.c>e2.c);}int main(){//    freopen("data.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&V,&E);    init_find();    for(int i=1;i<=E;i++){        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);    }    sort(e+1,e+E+1,comp);    for(int i=1;i<=E;i++){        int u=e[i].u,v=e[i].v,c=e[i].c;        if(same(u,v)){            printf("%d\n",c);            return 0;        }        if(!b[u]) b[u]=v;        else lik(v,b[u]);        if(!b[v]) b[v]=u;        else lik(u,b[v]);    }    printf("0\n");    return 0;}

（2）加权并查集

用加权的方式，记录节点到根的距离，那么可以推出：

如果两个节点连通，且到根的距离都为奇数，或者都为偶数，那么肯定是同一个监狱的，肯定会起冲突。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define MAXV 20005#define MAXE 100005using namespace std;struct edge{    int u,v,c;};edge e[MAXE];int V,E;int f[MAXV],w[MAXV];void init_find(){    for(int i=1;i<=V;i++){        f[i]=i;    }}int find(int x){    if(x!=f[x]){        int t=f[x];        f[x]=find(f[x]);        w[x]+=w[t];              //注意这里，根节点到自己的距离是0，所以可以加    }    return f[x];}bool comp(const edge &e1,const edge &e2){    return (e1.c>e2.c);}int main(){//    freopen("data.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&V,&E);    init_find();    for(int i=1;i<=E;i++){        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);    }    sort(e+1,e+E+1,comp);    for(int i=1;i<=E;i++){        int u=e[i].u,v=e[i].v,c=e[i].c;        int x=find(u),y=find(v);        if(x==y){            if((w[u]&1)==(w[v]&1)){                printf("%d\n",c);                return 0;            }        }        else{            f[x]=y;            if((w[u]&1)==(w[v]&1)){                w[x]=1;                                     //为了防止连接之后出现都为奇数或者都为偶数的情况，给将要连上的原先根节点权值1            }        }    }    printf("0\n");    return 0;}

（3）镜像并查集

如果v和u相连，那么令v与u+n相连，u与v+n相连。

表示的含义是v与u不在同一个阵营。

这种巧妙的方法恰好形成了两个部分，与题中两大阵营对应。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define MAXV 20005*2#define MAXE 100005using namespace std;struct edge{    int u,v,c;};edge e[MAXE];int V,E;int f[MAXV];int find(int x){    return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));}void init_find(){    for(int i=1;i<=V*2;i++){        f[i]=i;    }}void lik(int u,int v){    u=find(u),v=find(v);    if(u!=v){        f[u]=v;    }}bool same(int u,int v){    return (find(u)==find(v));}bool comp(const edge &e1,const edge &e2){    return (e1.c>e2.c);}int main(){//    freopen("data.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&V,&E);    init_find();    for(int i=1;i<=E;i++){        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);    }    sort(e+1,e+E+1,comp);    for(int i=1;i<=E;i++){        int u=e[i].u,v=e[i].v,c=e[i].c;        if(same(u,v)){            printf("%d\n",c);            return 0;        }        lik(u,v+V);        lik(v,u+V);    }    printf("0\n");    return 0;}

一般来说，凭我的感觉。。。加权并查集和镜像并查集是可以互相转化的，比如说是食物链

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总之，后来想了想，还是并查集更加合适，这题是训练并查集的一道经典题

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0 0