【HNOI2016模拟4.4】Alphadog

Description

n<=1e5,字符集大小<=26

Solution

我们把原串的回文树建出来，以下讨论的都是fail树
设X为x这个字符在回文树上所对应的点
Y为y这个字符在回文树上所对应的点
可以发现LCP(x,y)等价于LCA(X,Y)的长度
也就是我们要动态维护∑Xlen(LCA(X,Y))
先考虑N^2暴力
维护每个点的子树中有多少个有用的回文串，设为siz[x]
那么x这个点的父亲对答案的贡献就是len(fa[x])*(siz[fa[x]]-siz[x])
可是这样也很难维护，怎么办呢
我们可以类似差分的思想，设val[x]=len(x)−len(fa[x])
那么答案就是y到根路径上的∑val[x]∗siz[x]
观察到val是不变的，siz每次只会修改一条到根的路径
于是我们可以用LCT来维护这个东西

Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+5;struct palindrome_tree{int len,fail,to[27];}tr[N];int n,sig,tot,last,st[N];int t[N][2],f[N],p[N],key[N],lazy[N],d[N],size[N],ca[N];ll c,ans,sum[N],an[N],cnt[N];void updata(int x) {    size[x]=size[t[x][0]]+size[t[x][1]]+1;    sum[x]=sum[t[x][0]]+sum[t[x][1]]+key[x];    cnt[x]=cnt[t[x][0]]+cnt[t[x][1]]+ca[x];    an[x]=an[t[x][0]]+an[t[x][1]]+(ll)key[x]*ca[x];}void modify(int x,int y) {    ca[x]+=y;    cnt[x]+=(ll)y*size[x];    an[x]+=(ll)y*sum[x];    lazy[x]+=y;}void down(int x) {    if (lazy[x]) {        modify(t[x][0],lazy[x]);        modify(t[x][1],lazy[x]);        lazy[x]=0;    }}void remove(int x,int y) {    do {        d[++d[0]]=x;        x=f[x];    } while (x!=y);    while (d[0]) down(d[d[0]--]);}int son(int x) {return t[f[x]][1]==x;}void rotate(int x) {    int y=f[x],z=son(x);f[x]=f[y];    if (f[x]) t[f[x]][son(y)]=x;    else p[x]=p[y],p[y]=0;    if (t[x][1-z]) f[t[x][1-z]]=y;    t[y][z]=t[x][1-z];t[x][1-z]=y;f[y]=x;    updata(y);updata(x);}void splay(int x,int y) {    remove(x,y);    while (f[x]!=y) {        if (f[f[x]]!=y)            if (son(x)==son(f[x])) rotate(f[x]);            else rotate(x);        rotate(x);    }}void access(int x) {    int y=0;    while (x) {        splay(x,0);        f[t[x][1]]=0;p[t[x][1]]=x;        t[x][1]=y;f[y]=x;p[y]=0;        updata(x);        y=x;x=p[x];    }}void link(int x,int y) {p[x]=y;}int get(int n,int x) {    while (st[n-tr[x].len-1]!=st[n]) x=tr[x].fail;    return x;}void add(int n,int x) {    int now=get(n,last);    if (!tr[now].to[x]) {        tr[++tot].len=tr[now].len+2;        tr[tot].fail=tr[get(n,tr[now].fail)].to[x];        tr[now].to[x]=tot;        int fa=tr[tot].fail;        key[tot+1]=tr[tot].len-tr[fa].len;        if (fa==0) fa=2;        else if (fa>1) fa++;        link(tot+1,fa);    }    last=tr[now].to[x];}int main() {    scanf("%d%d",&n,&sig);    tr[++tot].len=-1;    tr[0].len=0;tr[0].fail=1;    link(2,1);    fo(i,1,n) {        scanf("%lld",&c);        if (sig) c^=ans;c++;        st[i]=c;add(i,c);        int x=last;        if (x==0) x=2;        else if (x>1) x++;        access(x);splay(x,0);        modify(x,1);ans+=an[x];        printf("%lld\n",ans);    }}