面试题38：数字在排序数组中出现的次数

题目：统计一个数字在排序数组中出现的次数。

例如输入排序数组｛ 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5｝和数字3 ，由于3 在这个数组中出现了4 次，因此输出4 。

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解题思路

1. 顺序查找，统计
2. 二分查找的递归形式,找出所有的target
3. 二分查找: 分别找到第一个target和最后一个target

解法3就是利用改进的二分算法：
　　如何用二分查找算法在数组中找到第一个k，二分查找算法总是先拿数组中间的数字和k作比较。如果中间的数字比k大，那么k只有可能出现在数组的前半段，下一轮我们只在数组的前半段查找就可以了。如果中间的数字比k小，那么k只有可能出现在数组的后半段，下一轮我们只在数组的后半乓查找就可以了。如果中间的数字和k 相等呢？我们先判断这个数字是不是第一个k。如果位于中间数字的前面一个数字不是k,此时中间的数字刚好就是第一个k。如果中间数字的前面一个数字也是k，也就是说第一个k肯定在数组的前半段， 下一轮我们仍然需要在数组的前半段查找。
　　同样的思路在排序数组中找到最后一个k。如果中间数字比k大，那么k只能出现在数组的前半段。如果中间数字比k小，k就只能出现在数组的后半段。如果中间数字等于k呢？我们需要判断这个k是不是最后一个k，也就是中间数字的下一个数字是不是也等于k。如果下一个数字不是k，则中间数字就是最后一个k了：否则下一轮我们还是要在数组的后半段中去查找。

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代码实现

package jianzhi;/** * 数字在排序数组中出现的次数 * 排序数组: 二分查找(递归与非递归) */public class Test38 {    /**     * 顺序遍历,找到所有的target     * 时间复杂度: O(n)     * @param data     * @param target     * @return     */    public static int getOccurencesOfNumber(int[] data, int target) {        if (data == null || data.length <= 0) {            return 0;        }        int result = 0;        for (int i = 0; i < data.length; i++) {            if (data[i] > target) {                break;            } else if (data[i] == target) {                result++;            }        }        return result;    }    /**     * 二分查找的递归形式,找出所有的target     * 时间复杂度: O(logn)     * @param data     * @param target     * @param left     * @param right     * @return     */    public static int getOccurencesOfNumber2(int[] data, int target, int left, int right) {        if (data == null || data.length <= 0 || left < 0 || left > right || right >= data.length) {            return 0;        }//        if (left > right) {//            return 0;//        }        int mid = (left + right) / 2;        if (data[mid] == target) {            return 1 + getOccurencesOfNumber2(data, target, left, mid - 1) +                    getOccurencesOfNumber2(data, target, mid + 1, right);        } else if (data[mid] > target) {            return getOccurencesOfNumber2(data, target, left, mid - 1);        } else {            return getOccurencesOfNumber2(data, target, mid + 1, right);        }    }    /**     * 二分查找: 分别找到第一个target和最后一个target     * 二分查找就是在一个有序的数组里面找某个特定的元素,这里的特定元素就是第一个target和最后一个target.     * 时间复杂度: O(logn)     * @param data     * @param target     * @return     */    public static int getOccurencesOfNumber3(int[] data, int target) {        int number = 0;        if (data != null || data.length > 0) {            int first = getFirstTarget(data, target);            int last = getLastTarget(data, target);            if (first >= -1 && last >= -1) {                number = last - first + 1;            }        }        return number;    }    private static int getFirstTarget(int[] data, int target) {        int left = 0;        int right = data.length - 1;        while (left <= right) {            int mid = (left + right) / 2;            if (data[mid] == target) {                if (mid == 0 || data[mid - 1] < target) {                    return mid; //第一个target                } else {                    right = mid - 1;                }            } else if (data[mid] > target) {                right = mid - 1;            } else {                left = mid + 1;            }        }        return -1;    }    private static int getLastTarget(int[] data, int target) {        int left = 0;        int right = data.length - 1;        while (left <= right) {            int mid = (left + right) / 2;            if (data[mid] == target) {                if (mid == data.length - 1 || data[mid + 1] > target) {                    return mid; //最后一个target                } else {                    left = mid + 1;                }            } else if (data[mid] > target) {                right = mid - 1;            } else {                left = mid + 1;            }        }        return -1;    }    public static void main(String[] args) {        int[] data = new int[]{1,2,2,3,3,3,4,5};        System.out.println(getOccurencesOfNumber(data, 3));        System.out.println(getOccurencesOfNumber2(data, 3, 0, data.length - 1));        System.out.println(getOccurencesOfNumber3(data, 3));    }}