CRC校验

基本原理及概念

注：原文链接（http://blog.csdn.net/llzk_/article/details/59588663）

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CRC校验算法是在通信方面常用的一种差错检测的手段。原理是在将原始帧数据发送之前，在n个bit位的原始数据后面再加上通过特定运算得到的k位校验序列，组成新的帧再发送给接受端。接受端会根据原始数据后的校验序列再次进行特定运算，若结果正确，则接受；若结果错误，则丢弃。 
 
我们将上面所述的k位校验序列称为帧检验序列FCS。 
特定运算为多项式模2运算。（我更喜欢将它理解为异或运算）

CRC校验算法的重点是如何得到这k位帧检验序列，以及如何进行检测运算。

算法

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生成多项式

一般在数据传输之前，发送端与接收端会相互约定好一个除数（也是一个二进制序列，用来进行模2算法）。这个除数就是生成多项式。称为G(X)，这个多项式的最高位和最低位必须为1。我们可以定义自己的多项式，也有规定好的。常用的有： 
CRC8=X8+X5+X4+1（100110001）

CRC-CCITT=X16+X12+X5+1（1001000000100001）

CRC16=X16+X15+X5+1（11000000000100001）

CRC12=X12+X11+X3+X2+1（1100000001101）

CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1 
（100000100110000010001110110011111）

至于多项式与01序列的转换就不多讲了，二进制序列的位数就是最高次幂加1。

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模2算法

模2算法不同于我们常用的算法，将其理解为异或算法会更加容易。不管是加法还是减法，记住一条规则：相同为0，不同为1。 
如下面的例子： 

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计算帧检验序列FCS

理解了上面的两个概念后，计算FCS就好说了，下面以实例来讲解： 
假设发送端与接收端约定好的生成多项式为G(X)=x4 + x +1。现要发送的原始数据为10110011，求出帧校验序列以及实际发送的帧数据。

• 我们先将生成多项式转换成 二进制序列（除数）。假设为k位。 
  例：G(X)=x4 + x +1。转换成二进制序列为10011。为5位。
• 在原始数据后面补上k-1位个0。我们最后要得到的帧检验序列就是k-1位。 
  例：10110011补5-1=4个0得到101100110000。
• 利用补0得到的新序列除去我们约定好的除数（10011），即进行模2运算。设得到的余数为m位。若m = k-1。则该余数就为FCS帧检验序列；若m小于k-1，在余数前面补k-1-m个0。让其等于k-1。处理完后的余数就是帧检验序列FCS。（所以我们的FCS必须满足为k-1位，思考一下刚才为什么我们补k-1个0？） 
  

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数据发送与接收检测

通过上面的算法我们已经得到了帧检验序列0100，那么将检验序列与原始数据相结合就是我们实际发送的帧数据了。

接收端在接收到这个帧数据后，会拿这个二进制数再次与约定好的除数相除，若余数为0，则数据正确；若余数不为0，则结果错误