jzoj. 3526. 【NOIP2013模拟11.7A组】不等式(solve)

Description

小z热衷于数学。

今天数学课的内容是解不等式：L<=S*x<=R。小z心想这也太简单了，不禁陷入了深深的思考：假如已知L、R、S、M，满足L<=(S*x)mod M<=R的最小正整数x该怎么求呢？

Input

第一行包含一个整数T，表示数据组数，接下来是T行，每行为四个正整数M、S、L、R。

Output

对于每组数据，输出满足要求的x值，若不存在，输出-1。

Sample Input

1

5 4 2 3

Sample Output

2

Data Constraint

30%的数据中保证有解并且答案小于等于10^6；

另外20%的数据中保证L=R；

100%的数据中T<=100，M、S、L、R<=10^9。

分析：
类似于辗转相除法。
l<=sx mod m<=r
–> l<=sx-my<=r
–> -r<=my mod s<=-l
若求出的x满足条件就输出x，
否则求出y，再计算x，
要算出y，就要继续dg下去。
特判：若l=0 or s=0 or l>r or l>=m那么无解。
若一开始r>m，那么r=m-1。

代码：

var t,m,s,l,r:int64; i:longint;function exgcd(m,s,l,r:int64):int64; var  x,y,z:int64;begin if l=0 then exit(0); if l>=m then exit(-1); if l>r then exit(-1); if s mod m=0 then exit(-1); s:=s mod m; z:=(l-1) div s+1; if z*s<=r then exit(z); x:=exgcd(s,m,(-r mod s+s) mod s,(-l mod s+s) mod s); if x=-1 then exit(-1); y:=(r+m*x) div s; if s*y-m*x>=l then exit((y mod m+m) mod m)               else exit(-1);end;begin assign(input,'solve.in'); assign(output,'solve.out'); reset(input); rewrite(output); readln(t); for i:=1 to t do  begin   readln(m,s,l,r);   if r>=m then r:=m-1;   writeln(exgcd(m,s,l,r));  end; close(input); close(output); end.