湖南省第九届大学生计算机程序设计竞赛 高桥和低桥

 高桥和低桥

有个脑筋急转弯是这样的：有距离很近的一高一低两座桥，两次洪水之后高桥被淹了两次，低桥却只被淹了一次，为什么？答案是：因为低桥太低了，第一次洪水退去之后水位依然在低桥之上，所以不算“淹了两次”。举例说明：

假定高桥和低桥的高度分别是5和2，初始水位为1

第一次洪水：水位提高到6（两个桥都被淹），退到2（高桥不再被淹，但低桥仍然被淹）

第二次洪水：水位提高到8（高桥又被淹了），退到3。

没错，文字游戏。关键在于“又”的含义。如果某次洪水退去之后一座桥仍然被淹（即水位不小于桥的高度），那么下次洪水来临水位提高时不能算“又”淹一次。

输入n座桥的高度以及第i次洪水的涨水水位a_i和退水水位b_i，统计有多少座桥至少被淹了k次。初始水位为1，且每次洪水的涨水水位一定大于上次洪水的退水水位。

Input

输入文件最多包含25组测试数据。每组数据第一行为三个整数n, m, k（1<=n,m,k<=10⁵）。第二行为n个整数h_i（2<=h_i<=10⁸），即各个桥的高度。以下m行每行包含两个整数a_i和b_i（1<=b_i<a_i<=10⁸, a_i>b_i-1）。输入文件不超过5MB。

Output

对于每组数据，输出至少被淹k次的桥的个数。

Sample Input

2 2 2

2 5

6 2

8 3

5 3 2

2 3 4 5 6

5 3

4 2

5 2

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 3

Hint 想法：

（精）从潮的起点往后都加一，从潮的最大涨幅往后都减一，如果桥高度在潮的起到最大这段区间，即为被淹一次,利用STL的lower_bound来进行二分

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 100010
int h[N],vis[N];
int main()
{
    int n,m,k,q=1;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&h[i]);
        sort(h,h+n);
        int a,b,s=1;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int left=lower_bound(h,h+n,s+1)-h;
            int right=lower_bound(h,h+n,a+1)-h;
            s=b;
            vis[left]++;
            vis[right]--;
        }
        int num=0,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            num+=vis[i];
            if(num>=k)
                sum++;
        }
        printf("Case %d: %d\n",q++,sum);
    }
    return 0;
}

代码二：树状数组

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 100017;int c[maxn], h[maxn];int n, m, k;int Lowbit(int x)  // 2^k{    return x&(-x);}void update(int i,int x)//更新i加x（1或-1）{    while(i>0)    {        c[i]+=x;        i-=Lowbit(i);    }}int sum(int x)//求x到n之间和{    int sum=0;    while(x<=n)    {        sum+=c[x];        x+=Lowbit(x);    }    return sum;}int findd(int l, int r, int t) //二分查找 返回t最早可插入在h【】那个位置{    int mid;    while(l < r)    {        mid = (l+r)>>1;        if(h[mid] <= t)            l = mid+1;        else            r = mid;    }    return l;}int main(){    int a, b;    int i;    int cas = 0;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))    {        memset(h,0,sizeof(h));        memset(c,0,sizeof(c));        for(i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d",&h[i]);        }        sort(h+1,h+n+1);        for(i = 1; i <= m; i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            int t1 = findd(1, n, a);            int tL, tR;            if(h[t1] <= a)            {                tL = t1;            }            else                tL = t1-1;            int t2 = findd(1, n, b);            if(h[t2] <= b)                tR = t2;            else                tR = t2-1;            update(tL,1);            update(tR,-1);            if(i == m)//最后一次退潮后还被淹的桥的次数也要加上            {                update(tR,1);            }        }        int cont = 0;        for(i = 1; i <= n; i++)//每个桥被淹次数        {        if(sum(i) >= k)                cont++;            printf("%d\n",sum(i));        }        printf("Case %d: %d\n",++cas,cont);    }    return 0;}