2017.07.15【NOIP提高组】模拟赛B组小结

今天题有点多啊啊~汪~
四道，下午AK至5:13

T1jzoj1285. 奶酪厂

Description

　　奶牛买了一个奶酪厂生产奶酪,已知每周生产一单位奶酪的费用为C_i，每周可以生产任意数量的奶酪，现在要为接下来N(1<=N<=10,000)周做生产计划。
　　厂里有一个仓库，存储量无穷大，可以用来存储暂时不用的奶酪，每单位奶酪每周花费S(1<=S<=100)。
　　告诉你每周客户的需求量Y_i(0<=Y_i<=10,000)，请你帮忙用最少的钱满足这些需求。

Input

　　第1行：两个空格隔开的整数N,S
　　第2-N+1行：每行两个空格隔开的整数C_i和Y_i。

Output

　　输出一个整数表示最少花费。注意答案可能会超出longint范围。

Sample Input

4 5
88 200
89 400
97 300
91 500

Sample Output

126900

Data Constraint

Hint

【样例说明】
　　第一周生产200单位，第二周生产700单位，400给客户，300存在仓库里留给第三周，第四周生产500单位。
想法：
贪心，记录前面最小的c[x]+(i-x)*s,跟当前c[i]比较
DP+单调队列：队列按照位置的增加而c[i]如果递减，则放弃之

T2jzoj1286. 太空电梯

Description

　　奶牛们想用K(1<=K<=400)中石块制造一个太空电梯去太空旅行，每种石块有自己的高度h_i(1<=h_i<=100)和数量c_i(1<=c_i<=10),为了避免宇宙射线的干扰，每种石块不能超过最高可以达到的高度a_i(1<=a_i<=40000)。
　　帮助奶牛用石块堆积一个最高的太空电梯。

Input

　　第1行：一个整数K
　　第2到K+1行：每行3个用空格隔开的整数h_i,a_i,c_i

Output

　　输出一个高度H，表示最大高度。

Sample Input

3
7 40 3
5 23 8
2 52 6

Sample Output

48

Data Constraint

Hint

【样例说明】
　　从上到下依次是6个3号石块、3个1号石块和3个2号石块，注意放4个2号石块在3个1号石块的下面是不行的，因为1号石块最高不能超过40，而现在最上面的1号石块高度达到41，所以不行。
想法：
判定性DP，以a[i]为第一关键字快排，
设f[i,j]为到第i种石块取到j高度能否可行

T3jzoj3526. 【NOIP2013模拟11.7A组】不等式(solve)

Description

小z热衷于数学。

今天数学课的内容是解不等式：L<=S*x<=R。小z心想这也太简单了，不禁陷入了深深的思考：假如已知L、R、S、M，满足L<=(S*x)mod M<=R的最小正整数x该怎么求呢？

Input

第一行包含一个整数T，表示数据组数，接下来是T行，每行为四个正整数M、S、L、R。

Output

对于每组数据，输出满足要求的x值，若不存在，输出-1。

Sample Input

1

5 4 2 3

Sample Output

2

Data Constraint

30%的数据中保证有解并且答案小于等于10^6；

另外20%的数据中保证L=R；

100%的数据中T<=100，M、S、L、R<=10^9。
想法：
l<=s*x mod m<=r转化
l<=s*x-m*y<=r转化
-l<=my-sx<=-r，这是[l,r]没有s的倍数
-l+kx<=my-sx+kx<=-r+kx转化
(-l mod s)<=my mod s <=(-r mod s)
等于求l<=s*x mod m<=r
递归求解即可
边界l=0,s mod m=0
s:=s mod m;
l<=s*x mod m<=r的简单解x=(l-1)div s+1;
如果简单解符合要求，返回
否则求y，此时 简单解x=(r+m*y)div s

T4jzoj3505. 【NOIP2013模拟11.4A组】积木(brick)

Description

小A正在搭积木。有N个位置可以让小A使用，初始高度都为0。小A每次搭积木的时候，都会选定一个拥有相同高度的区间[A..B]，然后将位置[A+1..B-1]上的所有积木的高度加一。不幸的是，小A把积木搭好之后没多久，小A调皮的弟弟就将其中若干个位置上的积木弄倒了。小A想知道他原来的积木是如何摆放的，所以他求助于你，请你告诉他原来有多少种可能的摆法。

Input

第一行为一个正整数N，表示小A有N个位置。

第二行有N个由空格分隔的整数Hi，表示第i个位置的积木高度。-1表示这个位置上的积木已经被弄倒了。

Output

唯一的一行，输出包括可能的摆法mod 1,000,000,007的结果。

Sample Input

输入1：

3

-1 2 -1

输入2：

-1 -1 -1

输入3：

6

-1 -1 -1 2 -1 -1

Sample Output

输出1：

0

输出2：

2

输出3：

3

Data Constraint

对于50%的数据 1<=N<=1000 -1<=Hi<=1000

对于80%的数据 1<=N<=10000

对于100%的数据 1<=N<=20000 -1<=Hi<=10000
想法：
水法：DP
设f[i,j]表示到第i个点位置，积木高度为j的方案总数
很明显因为只能修改一段高度相同的区间，所以height[i]-height[i-1]<=1,
所以f[i,j]=f[i-1，j-1~j+1]得到
输出f[n,0]
打滚动+减少mod的次数