体检排序排队问题

来源：互联网发布：vscode wordpress 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 02:21

NKOJ 2425 体检

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问题描述

　开学了，学校要求你进行入学体检。你到了校医务室门口，发现有好多学生在排队，人数还在不断增加。
　　有多个体检项目要做。每个项目都有很多人在排队。队伍的长度在随着时间变长。该选哪一个队伍排队呢？这成了一个问题。你要安排一下体检顺序，尽可能早的完成所有项目的体检。

输入格式

第一行一个整数n，表示要体检的项目数量接下来n行，每行表示一个体检项目。每行两个整数a和b，描述该项目的情况：
1.如果你在第0时刻加入了这只队伍，需要等待a秒钟才能完成该项目的检查。
2.当你不在这个队伍里，随时间队伍会变得越来越长，等待的时间每秒钟会增加b秒。

输出格式

一个整数表示你完成体检最短需要花费的时间。结果可能很大，所以请mod (365×24×60×60)再打印出结果

样例输入 1

5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

样例输出 1

1419

样例输入 2

7
5 2
2 27
9 5
7 16
2 3
14 10
13 9

样例输出 2

331466

提示

【样例1说明】
你按以下次序体检.
1.在第一个队伍中花了1秒
2.在第二个队伍中花了5秒
3.在第三个队伍中花了27秒
4.在第四个队伍中花了169秒
5.在第五个队伍中花了1217秒所以总时间是1419秒
【数据范围】
对于50%的数据有：1<=n<=1000 0<=a,b<=30000
对于100%的数据有：1<=n<=100000 0<=a,b<=50000

很久之前的题目了。由于最近做到一道感觉类似的题NKOJ4231 理发时间，所以拿出来写一写。

这道题的棘手之处在于，每一个决定都会直接影响到未来。且由于数据范围太大以及排队顺序可以不按照输入数据来（废话，按照输入数据来的话模拟即可），因此我们无法使用费用提前计算。

（说这些是想到了另一道题：NKOJ1047 任务安排，这道题是费用提前计算）

正向思维遇到了障碍：我们难以从现有条件出发找到最优解。那么不妨采用反向思维：从已经找到解的假定出发，寻找最优解需要满足的条件（这点和那道题是类似的）。