没有上司的舞会（树状DP）

没有上司的舞会（树状DP）

（来源：Luogu　P1352）

题目描述
某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：
第一行一个整数N。(1<=N<=6000)
接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)
接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。
最后一行输入0 0

输出格式：
输出最大的快乐指数。

输入输出样例
输入样例#1：
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0
输出样例#1：
5

树状DP

还没有学过树状动态规划，还有一些小激动呢。
这个题要注意的几点在这里提一下：
1.注意题干上说的是R是[-，+]的，所以和我一样爱用读入优化的蒟蒻一定要注意把读入优化中的负号判定带上，虽然只有第五个点来卡这个事情。
2.题干中所说的是后输入的那个数是前一个数的父节点，而且这就意味着每一个节点的父节点至多有一个（根节点没有）。所以我用了一个结构体来记录属性：1.父节点，2.（子节点数）入度。
3.数组一定要开够6000+，否则会迷之TLE（并不知道为什么）。
话不多说，讲一讲这个题怎么做。
首先要从所有的叶子节点搜起，所以就是要找入度为0的所有节点，N的时间就可以了，然后让它入队。建议拿一个布尔变量做记录。
随着要把队首元素的父亲节点处理下来，让它入队。并计算其所有子节点的f[][1]与f[][0]。
这里解释一下本算法的核心，就是这个f[i][k]，i表示的是节点编号，k表示状态，k=0表示编号为i的节点不来舞会所能得到的最大值，k=1表示编号为i的节点来舞会所能得到的最大值。
记得要初始化，让每一个f[i][1]=a[i]。
因此对于每一对父子节点father&son，有这样的关系：
f[father][1]=f[father][1]+sigma(f[son][0])（因为父亲来了，儿子就不能来）
f[father][0]=max(sigma(f[son][1]),sigma(f[son][0]))（因为父亲没来，儿子来不来就无所谓）
sigma(f[son][1])表示father所有的子节点都来的最大值，sigma(f[son][0])可以类比上述意义。
如下代码：（C++）

代码

Dev C++ 5.9.2

#include<cstdio>#include<iostream>#include<queue>using namespace std;int i,n,c,b,ans,f[6001][2];int bo[6001];struct data{    int fa,rd;}a[10001];int r(){    char ch=getchar();    int ans=0,f=1;    while(ch<'0'||ch>'9')    {        if(ch=='-')        f=-1;        ch=getchar();    }    while(ch>='0'&&ch<='9')    {        ans*=10;        ans+=ch-'0';        ch=getchar();    }    return ans*f;}void ser(){    queue<int>q;    for(i=1;i<=n;i++)    {        if(!a[i].rd)        {            q.push(i);            bo[i]=1;        }    }    int x,sum,sum2;    while(!q.empty())    {        x=q.front();        q.pop();        bo[x]=0;        if(a[x].fa&&!bo[a[x].fa])        q.push(a[x].fa),bo[a[x].fa]=1;        sum=0,sum2=0;        for(int j=1;j<=n;j++)        if(a[j].fa==x)        sum+=f[j][0],sum2+=f[j][1];        f[x][1]+=sum;        f[x][0]+=max(sum,sum2);        ans=max(ans,f[x][1]);        ans=max(ans,f[x][0]);    }}int main(){    n=r();    for(i=1;i<=n;i++)    f[i][1]=r();    c=r(),b=r();    while(c&&b)    {    a[c].fa=b;    a[b].rd++;    c=r(),b=r();    }    ser();    cout<<ans;}/*711111111 32 36 47 44 53 50 0*/