Array----- 120. Triangle(计算路径最小和)

原题目

本题是动态规划的一个典型例题。从下往上的人人为我型。

1.分解子问题

要求从第一行到最后的一行的最小路径，首先假如我在第一层的话，我要选择该路径的最小路径走而不是当前下一层紧邻的最小值，因此要想解决不仅能够走下一层最小还要能走下下一层最小的问题，我们从后面往前面进行递推。

2.确定状态

创建一个数组来保存最小状态，数组dp[i]=j表示第i层及以后的步数最小值为j

3.确定初始状态

初始状态就是最后一个list的值

4.确定状态转移方程

dp[i]=min(dp[i],dp[i+1)+当前值。（后面两个dp是上一层中的数值）

我的下一步已经是最小了，我就理所当然的选择下一步的最小。

递推循环  最后一步的最小值  选择最后一步最小值  再递推上一层（递推的时候只用考虑当前层，因为下一层的数据已经在上一次循环中找到了最小）

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle){    int result=0;    if(triangle==null){        return result;    }else {        int []dp=new int[triangle.size+1];//其实这里的大小应该是只要不小于triangle.size()就没关系的        // int temp = triangle.get(triangle.size() - 1).size();也没有说各种数值的关系，显然这总方式还是比较适合情景的        // int[] dp = new int[temp+1];        for(int i=0;i<triangle.size();i++){            for（int j=0;j<triangle.get(i).size();j++){                dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j+1])+triangle.get(i).get(j);            }        }        result=dp[0];        return result;    }}