Triangle Path 寻找最小和路径

问题：Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[     [2],    [3,4],   [6,5,7],  [4,1,8,3]]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

思路：有点最短路径的意味。不能用贪心法。 比如说下面这个例子，用贪心就错了。

[     [2],    [3,4],   [6,5,7],  [9,9,8,1]]

必须动态规划的逐层算出到达每个位置的最小路径和，直到底层。

方法一：用原输入数据中做修改，记录最小路径和。时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(1)。好处是不用再申请空间。坏处是破坏了原数据。

class Solution {public:    int min(int a, int b)    {        return a>b?b:a;    }    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {        int row = triangle.size();        if(row == 0)            return 0;        if(row == 1)            return triangle[0][0];        int i,j;        for(i=1;i<row;i++)        {            triangle[i][0] += triangle[i-1][0];            for(j=1;j<i;j++)            {                triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j]);            }            triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1];        }                int minsum = triangle[row-1][0];        for(i=1;i<row;i++)            if(triangle[row-1][i] < minsum)                minsum = triangle[row-1][i];        return minsum;    }};

方法二：如果要求不可以破坏原数据。申请一个临时一维数组（长度为最低层的长度），每次都用它维护每层的最小路径和。

注意：在更新每层最小路径和的时候，会发现由于每个数都需要用两次，是第一次更新后就被刷掉了，第二次没办法更新。

换一个方向，海阔天空。从下向上来，由于这个方向是先比较大小后选较小的来更新数据，数越来越少，不存在数据丢失的问题。并且，上升到最顶端只剩下一个数，直接得到结果。时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(N)。

class Solution {public:    int min(int &a, int &b)    {        return a>b?b:a;    }    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {        int row = triangle.size();        if(row == 0)            return 0;        if(row == 1)            return triangle[0][0];                int *T = new int[row];        int i,j;        for(i=0;i<row;i++)            T[i] = triangle[row-1][i];                for(i=row-2;i>=0;i--)        {            for(j=0;j<=i;j++)            {                T[j] =  triangle[i][j] + min(T[j], T[j+1]);            }        }        int minsum = T[0];        delete[] T;        return minsum;    }};