LIS的nlog(n)算法
来源:互联网 发布:java求100后第一个素数 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 00:14
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 1000
using namespace std;
int ans[maxn],a[maxn],len;
int Search(int data){//我们要找到的是最小的那个>=mid的ans的位置
int l=0,r=len,mid;
while(l<r){
mid=(l+r)/2;
if (ans[mid]>=data) r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for (int k=1;k<=n;k++)
scanf("%d",&a[k]);
ans[1]=a[1];len=1;
for (int k=2;k<=n;k++){
if (a[k]>ans[len]){
len++;
ans[len]=a[k];
}
else {
int kk=Search(a[k]);
ans[kk]=a[k];
}
}
printf("%d\n",len);
}
//这个模板是求最长上升子序列(LIS)的长度的哈
//先解释下什么是最长上升子序列
//比如我有一个序列 2 1 5 3 6 4 8 9 7
//那么最长上升子序列就是1 5 4 8 9,要是这还不明白是什么意思那就别丢人了,退役吧
//dp求法很好想这里就不说了
//这里讲一个时间复杂度 nlogn的做法
//就是我开一个数组ans,ans[k]就是长度为k的LIS的最小末尾是什么然后开个len记录一下最大的k是多少就好
//那么我们现在就一个一个往里面放数字
//如果这个数字a>ans【len】那么len++,ans【len】=a即可
//否则我们就要找到这个a能加到前面的哪个ans中这个是必要的,因为前面的ans其实是对后面的ans有影响的
//这个我们等下就可以看出来
//具体怎么加,二分就好啦。
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 1000
using namespace std;
int ans[maxn],a[maxn],len;
int Search(int data){//我们要找到的是最小的那个>=mid的ans的位置
int l=0,r=len,mid;
while(l<r){
mid=(l+r)/2;
if (ans[mid]>=data) r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for (int k=1;k<=n;k++)
scanf("%d",&a[k]);
ans[1]=a[1];len=1;
for (int k=2;k<=n;k++){
if (a[k]>ans[len]){
len++;
ans[len]=a[k];
}
else {
int kk=Search(a[k]);
ans[kk]=a[k];
}
}
printf("%d\n",len);
}
//这个模板是求最长上升子序列(LIS)的长度的哈
//先解释下什么是最长上升子序列
//比如我有一个序列 2 1 5 3 6 4 8 9 7
//那么最长上升子序列就是1 5 4 8 9,要是这还不明白是什么意思那就别丢人了,退役吧
//dp求法很好想这里就不说了
//这里讲一个时间复杂度 nlogn的做法
//就是我开一个数组ans,ans[k]就是长度为k的LIS的最小末尾是什么然后开个len记录一下最大的k是多少就好
//那么我们现在就一个一个往里面放数字
//如果这个数字a>ans【len】那么len++,ans【len】=a即可
//否则我们就要找到这个a能加到前面的哪个ans中这个是必要的,因为前面的ans其实是对后面的ans有影响的
//这个我们等下就可以看出来
//具体怎么加,二分就好啦。
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