2015 UESTC Training for Dynamic Programming N - 导弹拦截 LIS nlog(n)+打印字典序最小的路径

N - 导弹拦截

Time Limit:1000MS     Memory Limit:65535KB     64bit IO Format:%lld & %llu

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Appoint description: System Crawler  (2016-03-21)

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都要高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹，同时，司令部想知道拦截下来的导弹的高度。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

Input

第一行是一个整数t,代表case数。 
对于每一个case，第一行是一个整数n(1≤n≤100000)； 
第二行是n个非负整数，表示第n枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。数据保证高度不会超过100000.

Output

对于每一个case,第一行输出最多能拦截的导弹数，第二行按来袭顺序输出拦截下来的导弹的高度构成的序列，以一个空格隔开。若有不止一种方法可以拦截最多的导弹，输出字典序最小的。

Sample Input

1 
5 
1 6 3 5 7

Sample Output

4 
1 3 5 7

Hint

思路：

b[i]存储了对应长度为i的LIS所对应的最小末尾; dp[i]存储了结尾为a[i]的LIS

求LIS的值挺简单的，难就难在打印路径，而且该路径还是字典序最小的。可以通过证明从后往前所获得的路径字典序最小；

证明：当i<j时，当a[i]<=a[j]时，b[i]<=b[j],这里无论从从后往前或者从前往后都一样; 而当 a[i]>a[j]时,b[i]=b[j],然而你从前往后遍历的时候，记录了a[i]而没有记录a[j]了,很明显比从后往前记录a[j]所得到的字典序要大，因为a[i]>a[j]。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <cmath>#define ll long longusing namespace std;#define maxn 110000#define inf 0x3f3f3f3fint a[maxn],dp[maxn],b[maxn],path[maxn],t,n;//b[i]存储了对应长度为i的LIS所对应的最小末尾//dp[i]存储了结尾为a[i]的LIS//path[i]存储了LIS字典序最小的路径int main(){#ifdef CDZSC_Junefreopen("t.txt","r",stdin);#endifint max1,L,R,mid;scanf("%d",&t);while(t--){memset(b,inf,sizeof(b));//将b全部初始化为正无穷scanf("%d",&n);max1 =1;for(int i = 1; i<=n; i++){scanf("%d",&a[i]);L = (int)(lower_bound(b+1,b+n+1,a[i]) - b);//L为b数组中第一个>=a[i]的下标(即dp[i]的值)，用来更新b[L]的值b[L] = a[i];dp[i] = L;max1 = max(max1,L);//更新最大值从而获得最长的LIS}int last = inf,sum = max1;for(int i = n; i>=1; i--)//从后前所得到的序列边上字典序最小的LIS路径{if(!sum)break;if(dp[i] == sum && last > a[i]){last = a[i];path[sum--] = a[i];}}printf("%d\n%d",max1,path[1]);for(int i = 2; i<=max1; i++){printf(" %d",path[i]);}puts("");}return 0;}