数据结构之树基本常识

树之初识

一、认识树

1、定义：树是有且仅有一个根节点，由若干个子树组成的有限集合。

2、特点：每个树只有一个根节点，除根节点外，每个结点的双亲也只有一个。兄弟结点并不相关。单个结点是一棵树，树根就是该结点本身。空树中没有结点。

二、树的存储结构

（1）双亲表示法

我们以一组连续的空间存储树，在每个结点中既有存储数据data的数据域，还有存储双亲下标索引的指针域。

根节点没有双亲，暂且设为-1。这样我们就可以很容易的找到根节点，只要双亲下标为-1就是根节点。如果

要找到结点的孩子就需要遍历整个结构，有点麻烦。可以加一个最左边的子结点下标，那么就可以方便找到

结点的孩子了。

下标数据双亲下标0A-11B02C03D14E25F26G3...............

（2）孩子表示法

换一种考虑方法，每个节点可能有多个子树，可以使用多重链表。每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一颗子树的根结点。不过每个结点的度大小可能不同，所以可以再增加一个指针域，存放该结点的度，规定指针域的个数等于加1，这样就可以避免

空间的浪费。下面先来说下多重链表表示法，其中我们格外增加指针域，存放结点的度。其结构如下：

datadegreechildindex 1childindex 2childindex 3childindex 4......childindex N

这种方法解决了空间浪费的缺点，提高了空间利用率，但链表结构的不同带来运算时间的损耗。那么有什么办法既可以减少空间的浪费还能保证结点结构相同。下面就来说说孩子表示法。具体思路是：把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表存储，叶子结点单链表为空则N个结点有N个单链表。然后N个头指针又组成线性表，采用顺序存储结构，存放在一个一维数组中。如下图：

（3）孩子兄弟表示法

任意一颗树，它的结点的第一个孩子如果存在就是的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。其结点结构如图所示：

这种表示法，给查找某个结点的某个孩子带来了方便，只需要通过firstchild找到此结点的长子，然后再通过长子结点的rightsib找到它的二弟，接着一直下去，直到找到具体的孩子。当然，如果想找某个结点的双亲，完全可以再增加一个parent指针域来解决快速查找双亲的问题。

三、常用术语

（1）结点的度：子树的个数成为度。

（2）度为0的为叶子结点。度不为0的是分支结点，除跟结点外，分支结点也称为内部结点。

（2）树的度：树中结点度数最大值。

（3）深度：树中层次最大的。

（5）兄弟结点：同一双亲的结点互称兄弟结点。

（6）森林：是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。