[Notes][模板] 记（瞎写） · 后缀自动机

SAM

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后缀自动机，就是一个能接受一个字符串所有后缀的自动机，本质是字典树。

考虑一个能接收一个字符串所有后缀的数据结构，显然字典树可以——只要把所有后缀加到字典树中，但是这样节点的个数是O(N2)的，接受不了，还有就是后缀树，但是后缀树的构造方法极其麻烦。这个时候后缀自动机就是很好的选择（事实上它也具备字典树和后缀树的性质）

构造

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后缀自动机的构造不能说简单但是好记
可以看有具体证明的clj的课件：https://wenku.baidu.com/view/fa02d3fff111f18582d05a81.html
网上大佬的介绍（比较简单易懂）：http://blog.sina.com.cn/s/blog_70811e1a01014dkz.html
还有一篇很具体的：http://e-maxx.ru/algo/suffix_automata

应用

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个人把后缀自动机的应用分为两种：

• 1.利用其本质是字典树以及它的fail指针
  因为本质是字典树切具有fail指针，那么就可以进行字符串匹配

  • 一个串u在另一个串v中的出现位置——对v建出后缀自动机，u在后缀自动机上跑，匹配不了就沿着fail指针继续匹配，找到终止位置x，x的right集合就是u在v中出现的位置的集合。
  • 两个串的最长公共子串——一个串在在另一个串的后缀自动机上跑，能匹配则答案加一，不能就沿fail指针匹配，然后把答案设为当前节点的len。具体应用：http://blog.csdn.net/coldef/article/details/75127222（calc函数）
  • 多个串的最长公共子串——对其中一个串建出后缀自动机，把另外所有串都放到上面跑一边，每个串求出在每个节点上的最长公共子串，每个节点取所有串在这个节点上答案的最小值，然后后缀自动机上每个节点的最大值就是答案，具体应用：SPOJ1812，BZOJ2946
  • 最小表示法——建出后缀自动机，每次往最小的儿子跑
    BZOJ2882 http://blog.csdn.net/coldef/article/details/54790695
  • k小子串——建出后缀自动机，然后每个节点类似“26分”地跑：
    bzoj3998 http://blog.csdn.net/coldef/article/details/54783495
    ……

• 2.利用它fail指针构成的parent树

  • 主要是用来DP
    还有一个性质，一个串的后缀自动机的parent树是反串的后缀树
    根据这个性质，就可以求两个后缀的LCP（后缀树上的LCA）
    bzoj3238 http://blog.csdn.net/coldef/article/details/54798928

• 3.还有就是可以用来构造后缀树组或后缀树（上面有说），然而我不会构造后缀树组…