数学建模--基于遗传算法求解数独

求解数独网上有很多算法，由于最近在学习遗传算法，所以尝试通过遗传算法来求解数独。
遗传算法求解数独步骤如下
1.初始化化种群
首先需要产生较优的初始种群，以减少进化代数，如果没有较优的初始种群会加大后面运算压力。为了得到较优的初始种群，设置一下规则（1）、每个方格的数字不重复；
（2）、尽可能使填入的数字与所在行或列的数字不重复。
根据以上规则得到一定数量的初始九宫格，然后将每个方格缺的数字按从上到下、从左到右的顺序连在一次作为染色体。
2、交叉
将染色体随机两两组合，随机取两个染色体中间相同的位置进行交换，交叉完后，将未交叉的重复元素用另一个染色体的重复的元素交换（因为该染色体重复的元素就是另一个染色体缺少的元素，元素守恒）。
3、变异
按变异率在种群中随机选择一定数量的个体，随机产生一个变异节点（一一个九宫格的方格作为一个节点），将该节点左右翻转。
4、选择
将父代、子代、变异代三部分染色体合在一起，计算每个染色体还原到九宫格中行和列重复数字的个数，初始分为8*（9+9）=144，每重复一次减去一分。选出分数最高一部分作为下一轮进化的父代。进化到一定程度，出现分数等于144时，退出进化。
matlab代码实现如下：

clc,cleartic;Su=[0 2 0 0 0 5 0 0 0;3 5 4 0 8 0 1 0 0;0 9 1 6 2 0 0 5 0;0 3 9 7 6 2 0 8 0;0 7 0 0 9 8 0 0 0;0 0 2 0 3 1 7 9 4;2 6 7 0 1 9 8 4 5;0 0 3 8 5 6 0 1 0;5 0 0 0 7 4 9 3 6;];index1=[1 4 7 1 4 7 1 4 7];index2=[1 1 1 4 4 4 7 7 7];SuNNum=zeros(9,9);SuNNumP=zeros(9,9);SuNNumL=zeros(9,1);l=0;for i=1:9    SuOne=Su(index1(i):index1(i)+2,index2(i):index2(i)+2);    v=find(SuOne==0);    SuNNumP(i,1:length(v))=v';    t=0;    for j=1:9        v=find(SuOne==j);        if isempty(v)            t=t+1;            SuNNum(i,t)=j;            SuNNumL(i)=t;        end    endendSuNNum;%按从上到下，从左往右的顺序保存每个方格所缺的数字SuNNumP;%按从上到下，从左往右的顺序保存每个方格所缺的数字的位置SuNNumL;%按从上到下，从左往右的顺序保存每个方格所缺的数字的长度%初始化种群xtab=[1 2 3 1 2 3 1 2 3];ytab=[1 1 1 2 2 2 3 3 3];xtab1=[0 1 2 0 1 2 0 1 2];ytab1=[0 0 0 1 1 1 2 2 2];w=sum(SuNNumL)*6;%种群大小SuP=zeros(9,9,w);%w个九宫格for s=1:w    SuP(:,:,s)=Su;    for i=1:9        pf=1;        pl=SuNNumL(i);        rand1=randperm(SuNNumL(i));        for j=1:SuNNumL(i)            x1=xtab(SuNNumP(i,j))+3*xtab1(i);            y1=ytab(SuNNumP(i,j))+3*ytab1(i);            v1=find(SuP(x1,:,s)==SuNNum(i,rand1(pf)));            v2=find(SuP(:,y1,s)==SuNNum(i,rand1(pf)));            %如果在行或列没有重复的数字则将该数字填入九宫格            %否则将从后面往前取一个数字填入九宫格            if isempty(v1) && isempty(v2)                SuP(x1,y1,s)=SuNNum(i,rand1(pf));                pf=pf+1;            else                SuP(x1,y1,s)=SuNNum(i,rand1(pl));                pl=pl-1;            end        end    endendGe=zeros(9,9,w);for s=1:w    for i=1:9        for j=1:SuNNumL(i)            x1=xtab(SuNNumP(i,j))+3*xtab1(i);            y1=ytab(SuNNumP(i,j))+3*ytab1(i);            Ge(i,j,s)=SuP(x1,y1,s);            %将SuP中的空格位置的数字取出        end    end    Ge(:,:,s)=Ge(:,:,s)';endGe(Ge==0)=[];%去除Ge中的零元素Ge2=zeros(w,sum(SuNNumL));for s=1:w    Ge2(s,:)=Ge((s-1)*sum(SuNNumL)+1:s*sum(SuNNumL));    %将Ge切分为w个染色体end%种群初始化结束，Ge2保存种群中的所有染色体while true    %交叉    Ge2Son=Ge2;    rand2=zeros(2,w);    rand3=randperm(w);    rand2(1,:)=1+floor(sum(SuNNumL)*rand(1,w));    rand2(2,:)=1+floor(sum(SuNNumL)*rand(1,w));    %调整rand2的大小顺序，rand(1,)<=rand(2,)    for s=1:w        if rand2(1,s)>rand2(2,s)            tempc=rand2(1,s);            rand2(1,s)=rand2(2,s);            rand2(2,s)=tempc;        end    end    %根据rand3随机序列、以rand(1,)作为低位交叉点、以rand(2,)作为高位交叉点进行两个个体之间基因交叉    for s=1:2:w-1        tempc1=Ge2Son(rand3(s),rand2(1,s):rand2(2,s));        Ge2Son(rand3(s),rand2(1,s):rand2(2,s))=Ge2Son(rand3(s+1),rand2(1,s):rand2(2,s));        Ge2Son(rand3(s+1),rand2(1,s):rand2(2,s))=tempc1;    end    %去除染色体各节点的重复元素    SuNNumLS=cumsum(SuNNumL);     Lowid=zeros(1,w-1);    Highid=zeros(1,w-1);    for s=1:2:w-1        %找出低位交叉点所在的九宫格        for i=1:9            if rand2(1,s)<SuNNumLS(i)                Lowid(s)=i;                break;            elseif i==1                Lowid(s)=9;            end        end        %找出高位交叉点所在的九宫格        for i=9:-1:1            if rand2(2,s)>SuNNumLS(i)                Highid(s)=i+1;                break;            elseif i==1                Highid(s)=1;            end        end        Lowid(s+1)=Lowid(s);        Highid(s+1)=Highid(s);    %获取交叉点所在节点组别       end    %Lowid(Lowid==0)=[];    %Highid(Highid==0)=[];    %tabulate    Getemp1=zeros(9,9);    Getemp2=zeros(9,9);    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%    for s=1:2:w        for i=1:9            Getemp1(i,1:SuNNumL(i))=Ge2Son(rand3(s),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i));            Getemp2(i,1:SuNNumL(i))=Ge2Son(rand3(s+1),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i));            %将染色体以节点为单位切分        end        SL1=tabulate(Getemp1(Lowid(s),:));        temp= SL1(:,1)~=0;%去除数字为零结果        SL1=SL1(temp,:);        SL1num=SL1(SL1(:,2)==2,1);%找出出现两次的数字        SL2=tabulate(Getemp2(Lowid(s),:));        temp= SL2(:,1)~=0;        SL2=SL2(temp,:);        SL2num=SL2(SL2(:,2)==2,1);        %如果有出现两次的数字，则将父代与母代的出现的数字交换        if (~isempty(SL1num)) && (length(SL1num)==length(SL2num))            for i=1:length(SL1num)                Getemp1(Lowid(s),find(Getemp1(Lowid(s),:)==SL1num(i),1))=SL2num(i);                Getemp2(Lowid(s),find(Getemp2(Lowid(s),:)==SL2num(i),1))=SL1num(i);            end        end        SH1=tabulate(Getemp1(Highid(s),:));        temp= SH1(:,1)~=0;%去除数字为零结果        SH1=SH1(temp,:);        SH1num=SH1(SH1(:,2)==2,1);%找出出现两次的数字        SH2=tabulate(Getemp2(Highid(s),:));        temp=SH2(:,1)~=0;        SH2=SH2(temp,:);        SH2num=SH2(SH2(:,2)==2,1);            %如果有出现两次的数字，则将父代与母代的出现的数字交换        if ~isempty(SH1num) && (length(SH1num)==length(SH2num))            for i=1:length(SH1num)                Getemp1(Highid(s),find(Getemp1(Highid(s),:)==SH1num(i),1))=SH2num(i);                Getemp2(Highid(s),find(Getemp2(Highid(s),:)==SH2num(i),1))=SH1num(i);            end        end        for i=1:9            Ge2Son(rand3(s),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i))=Getemp1(i,1:SuNNumL(i));            Ge2Son(rand3(s+1),SuNNumLS(i)-SuNNumL(i)+1:SuNNumLS(i))=Getemp2(i,1:SuNNumL(i));            %将去除重复元素后的节点恢复到染色体        end    end    %交叉结束，子代为Ge2Son    %变异    p=0.1;%变异率     Munum=floor(p*w);%变异个体数    rand4=randperm(w);%变异个体的随机序列    Ge2Mu=zeros(Munum,sum(SuNNumL));    Getemp=zeros(9,9);    for i=1:Munum        Ge2Mu(i,:)=Ge2(rand4(i),:);        for j=1:9            Getemp(j,1:SuNNumL(j))=Ge2Mu(i,SuNNumLS(j)-SuNNumL(j)+1:SuNNumLS(j));        end             rand5=1+floor(9*rand(1,1));%变异节点随机序号        Getemp(rand5,1:SuNNumL(rand5))=Getemp(rand5,SuNNumL(rand5):-1:1);%将节点翻转        for j=1:9            Ge2Mu(i,SuNNumLS(j)-SuNNumL(j)+1:SuNNumLS(j))=Getemp(j,1:SuNNumL(j));        end         %将切分的染色体还原    end    %变异结束，GeMu为变异得到的个体    G(1:w,1:SuNNumLS(9))=Ge2;    G(w+1:2*w,1:SuNNumLS(9))=Ge2Son;    G(2*w+1:2*w+Munum,1:SuNNumLS(9))=Ge2Mu;    GeScore=144*ones(1,2*w+Munum);    SuOne=zeros(3,3);    for i=1:2*w+Munum        n=0;        for j=1:9            SuOne=Su(index1(j):index1(j)+2,index2(j):index2(j)+2);            for m=1:SuNNumL(j)                n=n+1;                SuOne(SuNNumP(j,m))=G(i,n);                         end            Su(index1(j):index1(j)+2,index2(j):index2(j)+2)=SuOne;        end        for j=1:9            SH=tabulate(Su(j,:));            SHSame=SH(SH(:,2)>1,2)-1;            GeScore(i)=GeScore(i)-sum(SHSame);                              end        for j=1:9            SL=tabulate(Su(:,j));            SLSame=SL(SL(:,2)>1,2)-1;            GeScore(i)=GeScore(i)-sum(SLSame);          end    end    score=sort(GeScore);    score(1:length(GeScore))=score(length(GeScore):-1:1);%降序排列    t1=1;    f=1;    while f==1        MaxNum=find(GeScore==score(t1));        for j=1:length(MaxNum)            Ge2(t1,:)=G(MaxNum(j),:);            if t1==w                f=0;                break;            end            t1=t1+1;        end     end    BestGe=G(1,:);    if score(1)==144        break;    end    l=l+1endBestGescore(1)toc;