链表是否带环？环长?入口？时间复杂度？

【是否带环】

      基本思路：定义两个指针从头结点开始，一个一次向后走一步，一次走两步，循环，若能够走到NULL，则不带环，若走到两个指针相等，则带环。

代码如下：

pair<bool,PNode> HasCircle(PNode phead)//判断是否带环,带环的话环的长度，入口。{assert(phead);                 //时间复杂度是O(n)PNode pcur = phead;PNode prev = pcur;int flag = 0;while (prev&&prev->_pNext){pcur = pcur->_pNext;prev = prev->_pNext->_pNext;if (prev==pcur){return make_pair(true,pcur);}}return make_pair(false,(PNode)NULL);}

【环长】

       基本思路：判断完是否带环后，返回相遇位置，定义两个指针，一个整形count初始化为0，再从相遇位置开始，一个指针一次走一步，一个指针一次走两步，count++， 等到再次相遇时，返回count的值即为环长。

代码如下：

int LenOfCircle(PNode phead)//带环求环的长度 时间复杂度为O(n){pair<bool,PNode> res = HasCircle(phead);if (!res.first){return 0;}PNode pcur = res.second;PNode prev = pcur;int count = 0;while(true){pcur = pcur->_pNext;prev = prev->_pNext->_pNext;count++;if (prev == pcur){return count;}}}

【环的入口】

基本思路：

       第一次相遇时的位置知道后，则从头到入口的距离和相遇点到入口的距离相等（后有具体证明），则可以让一个指针从头开始走，一个指针从相遇点开始走，走到两个指针相遇，则相遇点就是入口点。

证明：（理科生，所以用公式来证明）

        求环长时，相遇点在5的地方，若pcur一步走两个，则pcur的路径为：l+R+h+R(也就是一圈然后在加上R),

prev的路径是：l+R,而这两个指针的路径又是有2倍的关系。

则：l+2R+h = 2*(l+R)

解上面的式子可以得到：l = h,也就是从头到入口的距离和从相遇点到入口的距离相等。

代码如下：

PNode EnterOfCircle(PNode phead)//带环求环的入口点//以及求时间复杂度O(n){pair<bool,PNode> res = HasCircle(phead);if (!res.first){return 0;}PNode pcur = res.second;PNode prev = phead;while (true){pcur = pcur->_pNext;prev = prev ->_pNext;if (prev == pcur){return pcur;}}}