链表面试题之判断链表是否带环？若带环求环的长度？若带环求环的入口点？

判断链表是否带环

判断一个链表是否带环我们一般采用快慢指针法。
即，一个慢指针一次走一个节点，一个快指针一次走两个节点
若链表带环，则快指针始终不为空，快慢指针必会在慢指针进入环之后的半圈内相遇。
若不带环，则快指针走到头时为空。

看代码实现

    // 两指针相遇时说明带环，返回相遇节点，否则返回空    Node* HasCircle(Node* pHead)    {        if (pHead == NULL)            return NULL;        Node* Slow = pHead;        Node* Fast = pHead;        while (Fast&&Fast->_next)        {            Slow = Slow->_next;            Fast = Fast->_next->_next;            if (Slow == Fast)                return Slow;        }        return NULL;    }

- 问题1：为什么一个指针走一步，一个指针走两步，带环时两个指针一定会相遇？

fast走两步，slow走一步，带环时，slow进入环内之后，可看作是fast在后面追slow，每次fast比slow多走一步，那么必然在slow位置处开始半圈内就能追上slow，当两个指针相遇时，恰好fast比slow多走了n圈。

- 问题2：一个指针走一步，一个指针走三步或四步行不行？

不行。假设一个指针走一步，一个指针走三步，来看图

四步同理，此处不再证明。

求环的长度

引用第一问，求环长度，必先有环——调用HasCircle函数
若带环则返回相遇点，从该节点开始，遍历一圈，每走一个节点计数加1，回到相遇位置时，停止计数。

看代码实现

size_t CircleLength(Node* pHead)    {        Node* pCur = HasCircle(pHead);        if (pCur == NULL)            return 0;        size_t count = 1;        Node* pC = pCur;        while (pC->_next != pCur)        {            count++;            pC = pC->_next;        }        return count;    }

环的入口点

同样，先判断是否带环。

看代码实现

Node* CircleNode(Node* pHead)    {        Node* pCur = HasCircle(pHead);        Node* pH = pHead;        // 若n>1，pH和pCur同时开始走，pCur先在环内绕n-1圈，最后两个指针依然在入口点处相遇        while (pCur != pH)        {            pCur = pCur->_next;            pH = pH->_next;        }        return pCur;    }

- 问题3：一个指针从头走，一个指针从相遇点走，为什么一定会在入口点相遇？

如上图。
当n=1时，显然两个指针会在入口点相遇
当n!=1时，n必然是大于1的整数，当环内指针每走一圈，环外指针走一个环长的大小，走n-1个环的大小之后，两个指针再走一个C-X的长度必然会在入口点相遇。
注意：fast比slow快，所以两个指针在环内相遇时，fast必然至少比slow多走一圈。所以n必然大于等于1.