选课(动态规划与DFS在多叉树中的应用)
来源:互联网 发布:网络服务器配置与管理 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 22:04
选课
(来源:Luogu P2014)
题目描述
在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)
接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。
输出格式:
只有一行,选M门课程的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1:
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
输出样例#1:
13
吐槽
以下几行文字与本题无关,仅仅是想吐槽,大家可以跳过。
现在一些OI界和OI群的风气真的不是很好,大家都会因为初学者提出的一些简单问题而去嘲笑人家,大家都是从初学者过来的,有必要互相嘲笑来体现自己多聪明吗?人家蒟蒻本是受害者,却反倒被指责是怼大牛大佬,这真是愚蠢至极。It cannot be more stupid and silly!
思路
吐槽结束,现在切入正题。通过这个题,我们总结一下思想方法:
1.超级根节点(据说是借鉴了网络流的思想),把所有的祖先节点(即没有出度的节点)都指向一个0节点(超级根节点),这个超级根节点具有权值为0的属性,由于它的出现,需要让m值+1。
2.以及关于树在DFS中的应用,由于是树的结构,这就要求DFS在树结构中的搜索方向是从叶子节点向上搜索。
3.创新的DP思路:f[i][j]表示在第i个节点的子节点选取j个所能够得到的最大值。这就意味着,f[i][0]=a[i],所求的值是f[0][m]。
4.用邻接表存图,可以用数组来存,也可以用链表来存,这里我用了数组(毕竟学的时间长一些嘛)。
5.递归思想,传说中OI要迈过的第一个坎。由于要从下往上来深搜,所以我们先去深度优先搜索,用一个sum表示某节点下的子孙节点总数。
6.然后这时状态转移方程出场!
if(j-k>=1)//保证x节点是在已选定的树中的。
f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k-1]+f[i][k]);//这是一个递归过程,因此要从叶子节点到根节点搜索。这里的i就是x的子节点。
这一点既是本题的重点,也是本题的难点(好像这是从数学老师那里学来的话)。
代码
Dev-C++5.9.2
#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int i,j,k,m,n;int a[301],f[301][301];int nxt[301],hd[301];int r(){ char ch=getchar(); int ans=0; while(ch<'0'||ch>'9') { ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { ans*=10; ans+=ch-'0'; ch=getchar(); } return ans;}void add(int son,int fa){ nxt[son]=hd[fa]; hd[fa]=son;}int dfs(int x){ if(!hd[x]) return 0; int sum=0; for(int i=hd[x];i!=-1;i=nxt[i]) { int t=dfs(i); sum+=t+1; for(j=sum;j>=0;j--) for(k=0;k<=t;k++) if(j-k>=1&&(f[x][j]<f[x][j-k-1]+f[i][k])) f[x][j]=(f[x][j-k-1]+f[i][k]); } return sum;}int main(){ n=r(),m=r(); int xx; memset(hd,-1,sizeof(hd)); for(i=1;i<=n;i++) { xx=r(),a[i]=r(); add(i,xx); } for(i=1;i<=n;i++) { f[i][0]=a[i]; } dfs(0); cout<<f[0][m]; return 0;}
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