linked-list-cycle

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

思路：

1）使用快慢指针方法，判定是否存在环，并记录两指针相遇位置(Z)；

2）将两指针分别放在链表头(X)和相遇位置(Z)，并改为相同速度推进，则两指针在环开始位置相遇(Y)。

证明如下：

如下图所示，X,Y,Z分别为链表起始位置，环开始位置和两指针相遇位置，则根据快指针速度为慢指针速度的两倍，可以得出：

2*(a + b) = a + b + n * (b + c)；即

a=(n - 1) * b + n * c = (n - 1)(b + c) +c;

注意到b+c恰好为环的长度，故可以推出，如将此时两指针分别放在起始位置和相遇位置，并以相同速度前进，当一个指针走完距离a时，另一个指针恰好走出 绕环n-1圈加上c的距离。故两指针会在环开始位置相遇。

public class LinkedListCycle
{
    //节点数据结构
    static class ListNode
    {
        int val;
        ListNode next;

        ListNode(int x) {
            val = x;
            next = null;
        }
    }
    
    public static ListNode detectCycle(ListNode head)
    {
        if(null == head)
        {
            return null;
        }
        //快慢指针
        ListNode _slow = head;
        ListNode _fast = head;
        
        while(null != _fast.next && null != _fast.next.next)
        {
            _slow = _slow.next;
            _fast = _fast.next.next;
            //快慢指针相遇，说明有环
            if(_slow == _fast)
            {
                ListNode _node1 = head;
                ListNode _node2 = _fast;
                while(_node1 != _node2)
                {
                    _node1 = _node1.next;
                    _node2 = _node2.next;
                }
                return _node1;
            }
        }
        return null;
    }

}