洛谷3365:改造二叉树——题解
来源:互联网 发布:dpp软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 12:32
题目背景
勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利。但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。
所以,小L当时卡在了二叉树。
题目描述
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p]>key[lch];若其存在右孩子rch,则key[p]<key[rch];注意,本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点,其左子树中的key小于当前结点的key,其右子树中的key大于当前结点的key。(因为小L十分喜欢装xx,所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树)。
可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题:现在给定一棵二叉树,可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改,且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树,且任意时刻结点的数值必须是整数(可以是负整数或0),所要的最少修改次数。
这一定难不倒聪明的你吧!如果你能帮小L解决这个问题,也许他会把最后的资产分给你1/16哦!
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数n表示二叉树节点数。
第二行n个正整数用空格分隔开,第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch,第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa,以及父子关系ch,(ch = 0 表示i + 1为左儿子,ch = 1表示i + 1为右儿子)。
为了让你稍微减轻些负担,小L规定:结点1一定是二叉树的根哦!
输出格式:
仅一行包含一个整数,表示最少的修改次数
输入输出样例
输入样例#1:
3
2 2 2
1 0
1 1
输出样例#1:
2
说明
20 % :n <= 10 , ai <= 100.
40 % :n <= 100 , ai <= 200
60 % :n <= 2000 .
100 % :n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.
中序遍历二叉树,然后找到最长上升子序列(但不允许出现4 4 5然后最长为4 5 的情况,实际上这个最长的应该长度为1)
那么我们有一个神奇的方法,对于这个数组a[i]-=i;找最长不下降子序列。
证明:a[i+1]-a[i]>=1;
a[i+1]>=a[i]+1;
a[i+1]-(i+1)>=a[i]-i;
然而dp做法会TLE四个点。
所以我们采用很暴力的方法,将符合条件的一个个放入队列中,如遇到不符合的便替换队列第一个比它大的数。
例:2 3 5 8 要放入的数为 1
答:1 3 5 8
继续放入1
答:1 1 5 8
正确性的证明:
由于我们想要得到最长的序列(并且只要长度),那么自然数字越小越好。
所以我们无论如何,见到了短小精悍的数字,那么都要添加进去(但添加必须按条件走),为此必须将以前的数代替掉(不然长度就不对了)
实际的想法是相当于同时找两个序列,由另一个序列不断蚕食替换掉之前的序列,直到另一个序列比原先序列长,那么替换也将完成。
也就是说,得到的序列不一定是对的,但是长度一定是对的。
对于这个数列2 3 1 1 1
那么模拟以下:
2
2 3
1 3
1 1
1 1 1
输出长度为3
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int a[100010];int ke[100010];struct{ int l,r;}tree[100010]={0};int l=0;void bian(int dang){ if(tree[dang].l!=0)bian(tree[dang].l); l++;ke[l]=a[dang]-l; if(tree[dang].r!=0)bian(tree[dang].r); return;}int erfen(int l,int r,int k){ if(l==r)return l; int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]<=k)return erfen(mid+1,r,k);//这里有改动 else if(a[mid]>k)return erfen(l,mid,k);}int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); } for(int i=2;i<=n;i++){ int d,c; scanf("%d%d",&d,&c); if(c==0){ tree[d].l=i; }else{ tree[d].r=i; } } bian(1); int k=1; a[1]=ke[1]; for(int i=2;i<=n;i++){ if(ke[i]<a[k]){ a[erfen(1,k,ke[i])]=ke[i]; } else{ k++; a[k]=ke[i]; } } printf("%d",n-k); return 0;}
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