从八皇后问题到2n皇后问题

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八皇后问题

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法
（方法：递归+回溯）

#include <iostream>using namespace std;int queen[9];//表示每一行皇后的位置，如：queen[2]=4，表示第2列第4行有一个皇后int Count = 0;//记录解的个数int canplace(int row,int col)//判断该位置是否可以放皇后{    int k;    for(k=1;k<row;k++)    {        if(queen[k]==col||abs(k-row)==abs(queen[k]-col))//通过斜率判断是否在对角线上            return 0;    }    return 1;}void setqueen(int n)//放置皇后{    int i;    if(n==9)//把递归结束的条件设置到搜索的最后一步，就可以借用递归的特性来回溯。因为合法的递归调用总是要回到它的上一层调用的，那么在回溯搜索中，回到上一层调用就是回到了前一个步骤    {        Count++;        cout<<"第"<<Count<<"种情况"<<endl;        for(i=1;i<9;i++)        {            cout<<queen[i];        }        cout<<endl;    }    else    {        for(i=1;i<9;i++)//循环列位置        {            if(canplace(n,i))            {                queen[n]=i;                setqueen(n+1);            }        }    }}int main(){    setqueen(1);    return 0;}

Output

第1种情况
15863724
第2种情况
16837425
第3种情况
17468253
······
第92种情况
84136275

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2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。

　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4

1 0 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出

0

#include <iostream>#include<cmath>using namespace std;int Count=0;//记录解法个数int chess[9][9];//二维数组记录棋盘的情况，1能放，0不能放int whitequeen[9],blackqueen[9];//存放黑、白皇后每一行的位置int canplacewhite(int row,int col,int n)//判断是否能放白皇后{    int i;    if(chess[row][col]==0)        return 0;    else    {    for(i=1;i<row;i++)    {        if(whitequeen[i]==col||abs(i-row)==abs(whitequeen[i]-col))            return 0;    }    return 1;    }}int canplaceblack(int row,int col,int n)//判断是否能放黑皇后{    int i;    if(chess[row][col]==0||whitequeen[row]==col)//此处多了一个判断条件，即黑白皇后不能重叠放置        return 0;    else    {        for(i=1;i<row;i++)        {            if(blackqueen[i]==col||abs(i-row)==abs(blackqueen[i]-col))                return 0;        }        return 1;    }}void SetblackQueen(int row,int n)//放置黑皇后{    int k;    if(row>n)//2n个皇后均放置完毕    {        Count++;    }    else    {        for(k=1;k<=n;k++)        {            if(canplaceblack(row,k,n))            {               blackqueen[row]=k;                SetblackQueen(row+1,n);//递归            }        }    }}void SetwhiteQueen(int row,int n){    int k;    if(row>n)//n个白皇后已放完，开始放黑皇后    {       SetblackQueen(1,n);    }    else    {        for(k=1;k<=n;k++)        {            if(canplacewhite(row,k,n))            {                whitequeen[row]=k;                SetwhiteQueen(row+1,n);            }        }    }}int main(){    int n,r,l;    cin>>n;    for(r=1;r<=n;r++)    {        for(l=1;l<=n;l++)        {            cin>>chess[r][l];        }    }    SetwhiteQueen(1,n);       cout<<Count<<endl;    return 0;}

解题关键：
1.用一维数组存放皇后的位置，数组中第i个元素的值代表第i行的皇后位置，回溯后可自动变换位置。若用二维数组，回溯到上一行时还需将本行皇后位置清除（即标记为1）
2.递归思想的运用。把递归结束的条件设置到搜索的最后一步，借用递归的特性来回溯。因为合法的递归调用总是要回到它的上一层调用的，那么在回溯搜索中，回到上一层调用就是回到了前一个步骤。