【cqoi2001】 分金币 自己做题时的一点思路

题目

  圆桌上坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。

  每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。

 分析：

因为题目要求求出转手金币数量的最小值，

根据贪心思想，一个人不可能将钱给出一个人又从给出钱的那个人手中得到钱，

因为这会使转手金币数量增加，而效果会被抵消。

所以我这里人为规定所有人向他右边的人进行给钱或者从他右边的人得到钱

我们将这个数目设为 一个数列 , 第i个人得到或给出的钱为 a[i]  若为正则为给出，为负为得到

则所求答案为   min(sum(abs(a[1])......abs(a[n])))

对a 进行分析的话会发现，因为每个人拥有的金币最后都会变至平均值

故 有 s[i] - a[i] + a[i-1] = ave  //       即本来拥有的数量给出自己的数目，从左手边的朋友得到的数目

这样的式子有n个，可以分析有n个元素 n-1个方程足以解出所有解

将任意n-1个式子相加进行消元

可以得到一个式子

a[i]-a[i-1]+ave=s[i];

此时如果知道一个a的值其他值都可以用这个值来表示出

这里假设知道 a[n]

则    a1=an+s1-ave

        a2=a1+s2-ave=an+s1-ave+s2-ave

        .....

联合要求所求的答案

实际上就是求   min(  sum(  abs(bn  - f[i] )    )  )

所以递推求出  f[i]

又联系中位数定理，  将绝对值投影到数轴上，绝对值的几何意义即为两点间的距离

令b[n] 为  f[i]  的中位数即可

代码附下

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cctype>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstring>#include<set>#include<stack>#include<map>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;void _scanf(int &x){char ch;int f=0;ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=1;ch=getchar();}x=0;while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}if(f) x=-x;}void _scanf(double &x){char ch=getchar();int f=0;while(!isdigit(ch)){if(ch=='=') f=1;ch=getchar();}x=0;while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}if(f) x=-x;}void _scanf(ll &x){char ch=getchar();int f=0;while(!isdigit(ch)){if(ch=='=') f=1;ch=getchar();}x=0;while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}if(f) x=-x;}void _scanf(int &x,int &y){_scanf(x);_scanf(y);}void _scanf(int &x,int &y,int &z){_scanf(x);_scanf(y);_scanf(z);}const int maxn=100005;int n;int a[maxn];int s[maxn];int ave;void solve(){_scanf(n);for(int i=1;i<=n;i++){_scanf(a[i]);ave+=a[i];}ave/=n;for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i]-ave;sort(s+1,s+n +1);int tt=(n+1)/2;ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=abs(s[i]-s[tt]);}cout<<ans<<endl;}int main(){//freopen("basis.in","r",stdin);//freopen("basis.out","w",stdout);solve();return 0;}