poj3311 动态规划 轮廓线 或者状态压缩

题目大致意思就是给你1*2的矩形砖块 让你填充满h*w的矩形区域 有多少种填充方法？hw的值小于12，
两种解法：
1. 状态压缩dp
思路很简单，对于每一个格子，我们考虑这个格子上面我们是竖向放砖块还是横向放砖块，如果横向放 我们就有横着的两个11表示，竖向放我们就用竖着的01表示，那么每一行就可以表示为一个状态，在其中一行的时候，首先判断当前行的状态是否符合上一行的要求，即上一行为0的地方这一行这个位置必须是1，上一行为1的地方这一行这个位置就可以随便，然后检查一下当前行是否合法就可以了，合法指的是这一行与上一行的值按位与，得到的值的二进制中的连续1的个数都是偶数个。具体看代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<string>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<cstring>using namespace std;#define LL long longbool isRight[1<<13];bool isOk(int s){    int cnt = 0;    while(s)    {        if(s&1)        {            cnt++;        }        else        {            if(cnt&1)return false;            cnt = 0;        }        s>>=1;    }    if(cnt&1)return false;    return true;}int main(){    memset(isRight,false,sizeof(isRight));    for(int i = 0;i<1<<13;i++)    {        if(isOk(i))        {            isRight[i] = true;        }    }    int h,w;    while(scanf("%d%d",&h,&w) && h && w)    {        LL dp[15][1<<13];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 0;i<(1<<w);i++)        {            if(isRight[i])            {                dp[0][i] = 1;            }        }        for(int i = 1;i<h;i++)        {            for(int j = 0;j<(1<<w);j++)            {                for(int k = 0;k<(1<<w);k++)                {                    int nk = ((1<<w)-1)^k;                    if((nk&j) != nk)continue;                    // 上面两行代码是判断当前状态是否符合上面一行的要求 用位运算 上一行取反 然后异或当前行判断是否相等 判断                    if(isRight[j&k])                    {                        dp[i][j] += dp[i-1][k];                    }                }            }        }        //cout << isRight[7] << endl;        printf("%lld\n",dp[h-1][(1<<w)-1]);    }    return 0;}

1. 轮廓线动态规划
   这里有一个非常好的题解
   简单的说一下自己的理解吧，轮廓线的的转移类似一个蛇在图上移动，每次用下一个格子和上一个轮廓线（蛇）来转移，在新的格子有两种放放法，例如以题解中的o格 可以放砖在K4O上 即上放，或者k0O即左放
   代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<string>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<cstring>using namespace std;#define LL long longint main(){    int w,h;    while(scanf("%d%d",&h,&w) && w && h)    {        LL dp[15][1<<13];        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][(1<<w)-1] = 1;        int cur = 0;        for(int i = 0;i<h;i++)        {            for(int j = 0;j<w;j++)            {                for(int k = 0;k<(1<<w);k++)                {                    // 不放 直接左移 但是保证上一个轮廓线首位为1                    if(k & (1<<w-1))                        dp[!cur][(k<<1)&(1<<w)-1] += dp[cur][k];                    // 上放 上一个轮廓线首位为0不然放不了                     if(i && !((1<<(w-1))&k))                        dp[!cur][(k<<1)|1] += dp[cur][k];                    // 左放 保证上一个 轮廓线尾部为0 然后左放                    if(j && !(k&1) && (k & (1<<w-1)))                    {                        int id = (((k|1)<<1)|1) & (1<<w)-1;                        dp[!cur][id] += dp[cur][k];                    }                }                memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur]));                cur = !cur;            }        }        printf("%lld\n",dp[cur][(1<<w)-1]);    }    return 0;}

两个代码时间差别非常大 状态压缩用了579ms 轮廓线用了79ms