【CJOJ2500】【DP合集】背包 bound

题面

Description

N 种物品，第 i 种物品有 s i 个，单个重量为 w i ，单个价值为 v i 。现有一个限重为 W 的背包，求能容 纳的物品的最大总价值。

Input

输入第一行二个整数 N , W ( N ≤ 1000 , M ≤ 10000) 。
接下来 N 行，每行三个整数 s i,w i,v i ，描述一种物品。

Output

输出一行一个整数，描述能容纳的物品的最大总价值。保证答案不会超过 231−1231−1 。

Sample Input

5 1000
4 20 80
9 50 40
7 50 30
6 30 40
1 20 20

Sample Output

1090

题解

多重背包的裸题
如果直接把每个物品拆成多个’1’的话会超时
需要用到二进制优化，
然后就转化成了01背包。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int MAX=1050;int w[MAX*1000];//重量 int v[MAX*1000];//价值int f[MAX*1000];int N,M,W,V,S,cnt=0; inline int read(){      register int x=0,t=1;      register char ch=getchar();      while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();      if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}      while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}      return x*t;}int main(){      N=read();M=read();      for(int i=1;i<=N;++i)      {             S=read();W=read();V=read();             for(int j=1;j<S;j<<=1)//多重背包二进制分解              {                    v[++cnt]=V*j;                    w[cnt]=W*j;                    S-=j;             }             v[++cnt]=S*V;             w[cnt]=S*W;      }      N=cnt;//二进制分解之后转换为01背包      //f[i]表示背包装了重量为i时的最大价值      //f[i]=max{f[i-W[j]]+v[j]}       //利用滚动数组节约内存       for(int i=1;i<=N;++i)      {            for(int j=M;j>=w[i];--j)               f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);      }      printf("%d\n",f[M]);      return 0;}