Codeforces821D Okabe and City(思维建图+最短路运用)

题目链接：

http://codeforces.com/contest/821/problem/D

题目大意：

现在给你N*M的一个矩阵，现在上边一共有K个永恒亮着的点，主人公从左上角出发，走到的点必须有亮光才行。

但是现在不保证有亮光的点能够使得主人公到达右下角，所以他可以花费1单位金币去使得一行或者一列暂时性的亮着，如果他想再次使用魔法，那么之前暂时亮着的部分就必须灭掉了。

问他最少花费多少金币，能够从左上角走到右下角。

如果不能走到，输出-1.

分析：

这题可以将k个点看做图中的点，由于站在一个初始亮的点上可以将一行或一列变亮，所以我们可以在这个点上，点亮相邻的一行或一列，然后再到相邻行列上的任意点，或者点亮这个点所在的行或列。这样就能够想到了再引入行和列作为图中的点，然后以k个点和相邻的行和列作为图的顶点建图。从一个点到相邻行列花费是1，反向花费是0，然后跑一遍最短路就可以了。

总结：灵活抽象运用最短路的好题！

具体实现请看代码:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define pii pair<int, int>const int maxn = 1e6+5;const int INF = 0x3f3f3f3f;pii p[maxn];map<pii, int> mp;struct edge{    int to, cost;    edge(){}    edge(int to, int cost):to(to), cost(cost){}};vector<edge> G[maxn];int nx[5] = {1, -1, 0, 0};int ny[5] = {0, 0, 1, -1};int dis[maxn];bool vis[maxn];void dijkstra(int s){    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;    memset(dis, 63, sizeof(dis));    memset(vis, false, sizeof(vis));    dis[s] = 0;    q.push(pii(0, s));    while(!q.empty())    {        pii tem = q.top();        q.pop();        int v = tem.second;        if(vis[v]) continue;//        if(dis[v] < tem.second) continue;        vis[v] = true;        for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)        {            edge e = G[v][i];            if(dis[e.to] > dis[v] + e.cost)            {                dis[e.to] = dis[v] + e.cost;                q.push(pii(dis[e.to], e.to));            }        }    }}int main(){    int n, m, k;    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);    mp.clear();    int dd = 1e4+5;    for(int i = 1; i <= k; i++)    {        int r, c;        scanf("%d%d", &r, &c);        //从点到相邻边        G[i].push_back(edge(r+dd, 1));        G[i].push_back(edge(c+dd*2, 1));        G[i].push_back(edge(r+dd+1, 1));        G[i].push_back(edge(r+dd-1, 1));        G[i].push_back(edge(c+dd*2+1, 1));        G[i].push_back(edge(c+dd*2-1, 1));        //从相邻边到点        G[r+dd].push_back(edge(i, 0));        G[c+dd*2].push_back(edge(i, 0));        G[r+dd-1].push_back(edge(i, 0));        G[r+dd+1].push_back(edge(i, 0));        G[c+dd*2+1].push_back(edge(i, 0));        G[c+dd*2-1].push_back(edge(i, 0));        p[i] = pii(r, c);        mp[p[i]] = i;    }    for(int i = 1; i <= k; i++)        for(int j = 0; j < 4; j++)        {            int x = p[i].first + nx[j];            int y = p[i].second + ny[j];            //相邻点            if(mp.find(pii(x, y)) != mp.end())                G[i].push_back(edge(mp[pii(x, y)], 0));        }    if(mp.find(pii(n, m)) == mp.end())    {        G[n+dd].push_back(edge(k+1, 0));        G[m+dd*2].push_back(edge(k+1, 0));    }    dijkstra(mp[pii(1, 1)]);    int ans;    if(mp.find(pii(n, m)) == mp.end())       ans = dis[k+1];    else        ans = dis[mp[pii(n, m)]];    if(ans == INF)        ans = -1;    printf("%d\n", ans);    return 0;}