POJ3304_Segments_叉积::判断直线与线段是否相交

题意

给出 n 个线段，问是否存在一条直线，当这 n 条线段投影在直线上时，至少有一个公共点。

思路

如果存在这么一条直线，那么以公共点为垂足，作这条直线的垂线，则这条垂线与所有线段都至少存在一个交点。于是，问题就转化成了：是否存在一条直线， n 条直线都相交。
把这条线段微微旋转，则可以使这条垂线上至少存在两个端点。于是，可以通过枚举线段的端点，来找这条直线。
最后一个关键点是，如何判断一条直线和一条线段是否相交。

叉积判断直线与线段是否相交

线段的端点 a 向直线上的两点作向量，并求叉积 x1；端点 b 向这两点作向量并求叉积 x2。如果 x1 * x2 <= 0，则直线过某一端点，或线段的两个端点分别在直线的两侧。从而可以推出线段与直线相交。

题目链接

http://poj.org/problem?id=3304

AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;struct P{    double x, y;    P(){}    P(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}    P operator + (P b){return P(x + b.x, y + b.y);}    P operator - (P b){return P(x - b.x, y - b.y);}    P operator * (double b){return P(x * b, y * b);}    double dot(P b){return x * b.x + y * b.y;}    double det(P b){return x * b.y - y * b.x;}};struct L{    P a, b;    L(){}    L(P _a, P _b) : a(_a), b(_b) {}};const int maxn = 110;const int  eps = 1e-8;int Cas, N;L line[maxn];double Xmult(P a, P b, P t){    return (a - t).det(b - t);}bool Judge(P a, P b){    if(fabs(a.x - b.x) <= eps && fabs(a.y - b.y) <= eps) return false;    for(int i= 0; i< N; i++)        if(Xmult(a, b, line[i].a) * Xmult(a, b, line[i].b) > 0) return false;    return true;}int main(){//  freopen("in.txt", "r", stdin);    scanf("%d", &Cas);    while(Cas --)    {        scanf("%d", &N);        for(int i= 0; i< N; i++)        {            double x1, y1, x2, y2;            scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);            line[i] = L(P(x1, y1), P(x2, y2));         }        bool res = false;        for(int i= 0; i< N && !res; i++)            for(int j= 0; j< N && !res; j++)                if(Judge(line[i].a, line[j].a) || Judge(line[i].a, line[j].b) || Judge(line[i].b, line[j].a) || Judge(line[i].b, line[j].b))                    res = true;        if(res) printf("Yes!\n");        else printf("No!\n");    }    return 0;}