广度优先搜索

知识背景：

这里的搜索基本上是对状态的搜索。

查找空间：所有可能的状态。表示为n元组的集合(p1,p2,…,pn)

查找目标：从初始状态到目标状态即为解的过程。查找目标即为要求的状态。

查找方法：可以通过广度、深度优先搜索进行状态的扩展，从而找到从初始状态到 目标状态之间进行转移的方法。

其中广度优先搜索可以基于队列来实现，深度优先搜索可以基于栈或递归调用来实现。

问题：

题目1456：胜利大逃亡
时间限制：1 秒内存限制：128 兆特殊判题：否提交：4469解决：1628
题目描述：
Ignatius被魔王抓走了,有一天魔王出差去了,这可是Ignatius逃亡的好机会.魔王住在一个城堡里,城堡是一个A*B*C的立方体,可以被表示成A个B*C的矩阵,刚开始Ignatius被关在(0,0,0)的位置,离开城堡的门在(A-1,B-1,C-1)的位置,现在知道魔王将在T分钟后回到城堡,Ignatius每分钟能从一个坐标走到相邻的六个坐标中的其中一个.现在给你城堡的地图,请你计算出Ignatius能否在魔王回来前离开城堡(只要走到出口就算离开城堡,如果走到出口的时候魔王刚好回来也算逃亡成功),如果可以请输出需要多少分钟才能离开,如果不能则输出-1.
输入：
输入数据的第一行是一个正整数K,表明测试数据的数量.每组测试数据的第一行是四个正整数A,B,C和T(1<=A,B,C<=50,1<=T<=1000),它们分别代表城堡的大小和魔王回来的时间.然后是A块输入数据(先是第0块,然后是第1块,第2块……),每块输入数据有B行,每行有C个正整数,代表迷宫的布局,其中0代表路,1代表墙。
输出：
对于每组测试数据,如果Ignatius能够在魔王回来前离开城堡,那么请输出他最少需要多少分钟,否则输出-1.
样例输入：
1
3 3 4 20
0 1 1 1
0 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
样例输出：
11

分析：

查找空间：(x,y,z,t) x,y,z为三维空间的坐标，t为从初始状态到达此状态所用的时间。

查找目标：（a-1,b-1,c-1,t） 其中t要最小。因为深度即为所用时间，因此采用广度优先搜索方法，使得达到目标状态时深度最小，即时间最小。

查找方法：
从(i,j,k,t)可以扩展到相邻的6个状态，其中可以去掉一些无效的状态，又因为最短路径一定不会包括重复进过的状态，所以每个状态最多只遍历一次。根据这些条件即可写出广度优先遍历的方法（使用队列来实现广度）。

代码：

#include <iostream>#include<queue> #define MAX 51using namespace std;/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */struct N{    int a,b,c;    int t;}; queue<N> q;  //利用队列首先广度优先遍历 int maze[MAX][MAX][MAX] ;  //存储迷宫 int mark[MAX][MAX][MAX] ;  //标记某个位置是否被访问过 int go[][3]={ //坐标变换数组     1,0,0,    -1,0,0,    0,1,0,    0,-1,0,    0,0,1,    0,0,-1 };bool isLegle(int x,int y,int z,int a,int b,int c) {    //位置不能为墙  且不能出迷宫之外    if(x<0 || x>=a || y<0 || y>=b ||z<0|| z >=c) {        return false;    }    if(maze[x][y][z] == 1){        return false;    }    return true;}int BFS(int a,int b,int c){    while(q.empty() == false){        //遍历队头         N now = q.front();        q.pop() ;        //从对头状态开始扩展到其它状态         for(int i=0;i<6;i++){            int nx = now.a+go[i][0];            int ny = now.b+go[i][1];            int nz = now.c+go[i][2];            if(isLegle(nx,ny,nz,a,b,c) == false){                //位置不合法                 continue;            }else{                //                N tmp;                tmp.a=nx;                tmp.b=ny;                tmp.c=nz;                tmp.t=now.t+1;  //在队头元素的时间上加1                q.push(tmp) ; // 将合法的 扩展状态入队                mark[nx][ny][nz] = true ; //标记该状态已经遍历过                if(nx == a-1 && ny == b-1 && nz==c-1){                    //若此状态即是要求的状态 则返回结果                     return tmp.t;                }             }        }    }    return -1;}int main(int argc, char** argv) {    int n;    scanf("%d",&n);    while(n--){        int a,b,c,t;        scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&t);        for(int i=0;i<a;i++){            for(int j=0;j<b;j++){                for(int k=0;k<c;k++){                    scanf("%d",&maze[i][j][k]);                    mark[i][j][k] = false;                 }            }        }        //清空队列         while(q.empty() == false){            q.pop();        }        mark[0][0][0] = true; //标记起点        N tmp;        tmp.a = tmp.b = tmp.c = tmp.t = 0;        q.push(tmp) ;  //将初始状态放入队列中        int ans = BFS(a,b,c);//广度优先进行遍历 a,b,c大小的解空间         printf("%d\n",ans);//      if(ans <= t){//          printf("%d\n",ans);//      }else{//          printf("-1\n");//      }    }     return 0;}