HDU 1005数列找规律

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 175464 Accepted Submission(s): 43356

Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2
5

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思路

1、审清楚题目Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000).

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C解法（AC了）

#include <stdio.h>int main(){    int a,b,n;    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n))    {        int i;        int seq[1000]={0};        seq[1]=1;        seq[2]=1;        int t;        if(a==0&&b==0&&n==0)        {            break;        }        for(i=3;i<=49;i++)        {            seq[i]=(a*seq[i-1]+b*seq[i-2])%7;        }        t=n%49;        printf("%d\n",seq[t]);    }    return 0;}

这段代码之所以能AC，因为它的时间复杂度不高（待会会给出时间复杂度高而不能AC的代码），主要算法是在
for(i=3;i<=49;i++)
{
seq[i]=(a*seq[i-1]+b*seq[i-2])%7;
}
t=n%49;
printf(“%d\n”,seq[t]);
1、首先看到题目给出的公式有%7，这个足以说明f[n]的值一定在0—6之间，所以根据知道的f[1]和f[2]的值，重新回到1 1说明一个周期，所以两两配对，一共有7个数据，所以总共有49种可能
2、既然有49种可能，那么n%49的余数肯定是小于49的所以利用for循环将f[n]的数据都存入seq数组中，而且只要49次循环即可（时间复杂度低）

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上面之所以能AC是因为控制循环变量不大。

若使用迭代法或者递归法控制循环变量都是1到100,000,000，那时间复杂度就太高导致Time Limit Exceeded或Runtime Error(STACK_OVERFLOW)

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C递归解法（RuntimeError(STACK_OVERFLOW)）

（类似斐波那契数列）

#include<stdio.h>int A,B;int process(int n){    if(n!=1&&n!=2)        return (A*process(n-1)+B*process(n-2))%7;    else        return 1;}int main(){    int n;    while(1)    {               scanf("%d %d %d",&A,&B,&n);        if(A!=0&&B!=0&&n!=0)            printf("%d",process(n));        else break;    }}

C迭代法（Time Limit Exceeded）

#include <stdio.h>int main(){    int a, b;    int n;    int i;    int t;    int c,d;    while(1){        scanf("%d %d %d", &a, &b, &n);        if (a == 0 && b == 0&&n == 0)            break;        for(i=2;i<n;i++)//依靠n控制循环，每下一次循环c将覆盖d的值（f[n-1]和f[n-2]），然后f[n]的值也将覆盖f[n-1]的值，所以t赋值给c，然后通过n结束的出c即f[n]        {            t=(a*c+b*d)%7;            d=c;            c=t;        }        printf("%d\n",c);    }     return 0;}

主要算法部分：依靠n控制循环，每下一次循环c将覆盖d的值（f[n-1]和f[n-2]），然后f[n]的值也将覆盖f[n-1]的值，所以t赋值给c，然后通过n结束的出c即f[n]

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可以看出不管是递归法还是迭代法，他们控制循环变量都是输入的n值。

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总结

1、发现其实题目不难，但是用最有利的算法对于小白的我还是要花时间的

2、通过这个例子发现有先时候如果你用自己输入的值来控制循环并非好事（万一你输入的值可以很大怎么办！），这样就要通过寻找规律，利用数组等方法来做了

3、现在才知道求余后的值一定小于除数（怪我基础不好）