从矩阵左上角到右下角的最大值

题目：

输入一个矩阵M×N，现在从左上角到达右下角，且只能向下或者向右走。我们要求的是路径经过的所有点的数字之和的最大值。

输入输出示例：

输入数据：

第一行有两个数字M和N，表示这个矩阵有M行N列。

然后从第二行开始，有M行整数，每行都有N个非负整数。

输出数据：

所过路径的最大和。

数据范围：0<M,N<=1000，矩阵中的字数不会超过1000

示例：

输入

4 5

0 0 8 0 0

0 0 0 9 0

0 7 0 0 0

0 0 6 0 0

输出

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分析：

方法一、采用DFS的思想

import java.util.*;public class MaxMatrixPathSum {private static int M;private static int N;private static int[][] A;public static int dfs(int i, int j) {if(i == M || j == N)return 0;else if(i == M-1 && j == N-1)return A[i][j];elsereturn max(dfs(i+1, j), dfs(i, j+1)) + A[i][j];}public static int max(int i, int j) {return i > j ? i : j;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()) {M = sc.nextInt();N = sc.nextInt();A = new int[M][N];for(int i = 0; i < M; i++) {for(int j = 0; j < N; j++) {A[i][j] = sc.nextInt();}}System.out.println(dfs(0, 0));}}}

方法二、采用动态规划的思想

import java.util.Scanner;public class MaxMatrixPath {public static int getMaxPathSum(int[][] nums) {if(nums == null || nums.length == 0)return 0;int M = nums.length;int N = nums[0].length;int dp[][] = new int[M][N];for(int j = 0; j < N; j++) {for(int i = 0; i < M; i++) {if(i == 0 && j == 0) {dp[i][j] = nums[i][j];continue;}if(j == 0) {dp[i][j] = dp[i-1][j] + nums[i][j];continue;}if(i == 0) {dp[i][j] = dp[i][j-1] + nums[i][j];continue;}dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + nums[i][j];}}return dp[M-1][N-1];}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()) {int M = sc.nextInt();int N = sc.nextInt();int[][] nums = new int[M][N];for(int i = 0; i < M; i++) {for(int j = 0; j < N; j++) {nums[i][j] = sc.nextInt();}}System.out.println(getMaxPathSum(nums));}sc.close();}}