排序算法---之插入排序（直接插入排序&希尔排序）

                                         排序算法--之插入排序

一、排序算法分为：

     1.插入排序（直接插入排序&希尔排序）

     2.交换排序（冒泡排序&快速排序）

     3.选择排序（直接选择排序&堆排序）

     4.归并排序

二、下面这张图对排序算法的时间复杂度&空间复杂度&稳定性做了一个总结：

二（1）、插入排序-----直接插入排序

1.算法代码（升序）

//直接插入排序void InsertSort(int *a,size_t n){assert(a);for(size_t i=0;i<n-1;++i){int end = i;//下标int tmp = a[end+1];//要插入的那个数while(end>=0){if(a[end]>tmp){a[end+1] = a[end];--end;}else{break;}}a[end+1] = tmp;//若最小的数在最后一个，end会--到-1，}}//测试代码void PrintArray(int* a,size_t n){for(size_t i=0;i<n;++i){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;}//测试代码void  InsertSortTest(){int a[]={2,5,4,0,9,3,6,8,7,1};PrintArray(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));InsertSort(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));PrintArray(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));}

2.算法时间复杂度

   最好的情况：正序（升序），for循环进行n次，（比较n次，不需要移动），时间复杂度为O(n).

   最坏的情况:   逆序，一个元素需要比较n次，总共有n个元素，时间复杂度为O(n^2).

    平均情况：   时间复杂度为O(n)

3.稳定性

 稳定性：就是有两个相同的元素，排序先后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的情况下。

    直接插入是稳定的

二（2）、插入排序-----希尔排序

1.算法代码

//希尔插入，gapvoid ShellSort(int* a,size_t n){assert(a);int gap = 3;while(gap>1){gap = gap/3+1;//保证最后一次肯定是1    for(size_t i=0; i<n-gap; ++i)   {           //单趟排序   int end = i;   int tmp = a[end + gap];   while(end>=0)   {   if(a[end]>tmp)   {   a[end+gap] = a[end];   end -= gap;   }   elsebreak;   }   a[end+gap] = tmp;//end会--到-3    }}}//测试代码void PrintArray(int* a,size_t n){for(size_t i=0;i<n;++i){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;}//测试代码void ShellSortTest(){int a[]={2,5,4,0,9,3,6,8,7,1};PrintArray(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));ShellSort(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));PrintArray(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));}

2.算法时间复杂度

   最好的情况：由于希尔排序的好坏与gap有关，目前还没有计算出结果

   最坏的情况：时间复杂度为O(n*logn)

   平均情况：   时间复杂度为O(n*logn)

3、稳定性（看相同元素的位置）

    希尔排序：不稳定

    由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。